【原】抛物线中设点的诀窍和主元思想

天一大联考海南五模数学卷的圆锥曲线综合题考的是抛物线.

1

抛物线中变量的优先选择

在抛物线中，我们通常引入什么变量呢？

点变量居多，因为点变量灵活.

为什么点变量灵活呢？

前面讲过“一桥飞架南北”，有这层关系在，很容易用所设的点变量来表示其他点的坐标.

而且抛物线方程只有一个平方，横纵坐标用同一个变量表示，形式也不复杂.（与此相反的是椭圆，用同一个变量表示横纵坐标非常困难）.

当然，为了避开开方运算，我们通常设平方的那个变量.

2

对称结构和非对称结构

有童鞋问，能不能引入斜率变量？

其实也可以考虑，如果条件和所求是对称结构的话.

因为斜率变量，通常是在我们认为弦的两个端点等价、无差异的情况下引入.这种无差异的结构，就是对称结构.

比如本题，A点和B点就不是等价的，它是不对称结构.

因此，对于不对称结构，比较稳妥的解法是尽早确定主元，然后把其它变量用这个主元来表示.典型的例子，就是2019年浙江高考卷的圆锥曲线大题.

3

专栏出处

小结：本题用到的专栏里的心法如下：

004节：直线设x型好，还是设y型好？

121节：圆锥曲线只有两类题之（一）：一个变量干到底

079节：点变量的经典使用场景（二）：点变量是抛物线的优先选择

024节：抛物线的定点弦：一桥飞架南北

084节：多变量的处理原则：引入变量、统一变量、消去变量、边引边消

014节：联消解之（三）：过椭圆（双曲线、抛物线）上已知点的弦

101节：最值问题2：基本不等式法：积定和最小、和定积最大

本题视频详解如下：