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【本期内容】：今天我们将会证明 cos(α－β)=cosα·cosβ＋sinα·sinβ 这个公式。 【证明方法一】这个公式最简单的方法就是：在cos(α+β)的基础上进行证明。 由cos(α＋β)=cosα·cosβ－sinα·sinβ可知： cos(α－β) =cos［α＋(-β)］ =cosα·cosβ－sinα·sin(-β) =cosα·cosβ－sinα·(-sinβ) =cosα·cosβ＋sinα·sinβ ∴cos(α－β)＝cosα·cosβ＋sinα·sinβ 证毕。 【证明方法二】这个公式也可以独立证明，跟前面证明con(α＋β)的方法相似。 由上图易知：∠AOB＝α－β 【栏目主旨】： 我做【数学袋鼠】这个栏目，有两个目的: （1）.袋鼠有个口袋嘛，可以装一些小巧的东西进去，引申为“精致资源库”的意思。所以，我会在这里分享一些数学基础知识、常用结论、公式证明、解题方法等。 （2）.袋鼠喜欢蹦跳着走嘛，引申为：我这个栏目的内容可能是跳跃性的，不按章节走，像数学随笔一样的形式。 |
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