中考数学压轴题分析——判断点在函数图象上

上篇文章介绍了直线或点与圆的位置关系问题。

但是除了圆之外，还有更多的图形。

常常会有一种类型的问题，如点是否在某函数图象上，或者点是否在封闭图形内或外，或者图形的边上等等。

第一类问题比较简单，只需要代入解析式即可。

第二类的问题就需要利用图形的一些性质，如切线的性质等。

本文选自以下地区：

2019·广元、2019·内江

2019·梧州、2019·云南

【中考真题】

（2019·广元）如图，直线y＝﹣x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，过A，B两点的抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于点C（﹣1，0）．

（3）在（2）的结论下，将△BEF绕点F旋转180°得△B′E′F，试判断点E′是否在抛物线上，并说明理由．

【分析】

本题难度不大，主要是求出旋转180°后点E′的坐标。

若要判断点是否在抛物线上，只需要把该点的坐标代入二次函数的解析式即可。

若满足函数解析式，则在图象上，若不满足则不在。

【答案】抛物线的表达式为：y＝﹣x²+3x+4；

由（2）知，E（3/2，0），点F（2，2）；

∵△BEF绕点F旋转180°得△B′E′F，

∴点E'与点E关于点F对称，

则点E′（5/2，4），

当x=5/2时，

y＝﹣x²+3x+4

 ＝﹣（5/2）²+3×5/2+4

≠4，

故点E′不在抛物线上．

【举一反三】