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什么是数学思维？由于这个问题太大太抽象，我没能力直接下定义，也没有太多手段去精准研究。但通过教学实践，这里笔者认为数学不仅仅是计算、测量、应用公式，其实质是一种思维方式，是训练思维能力的手段，是演绎推理和归纳推理的逻辑思维方式，也是一个充满变化和新的发现及发明的领域，学数学并不一定是目的，而是通过学数学来培养自己的能力。很多人误以为数学思维就是数数、运算、解题，下面结合实例说说什么是数学思维。 数学思维的特点 第一，直观与抽象辩证统一。 数字本身是抽象的，数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。 直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系；构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。 直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行逻辑推理、构建抽象结构的思维基础。 第二，猜想与推理辩证统一。 每一次数学理论上的突破，都离不开猜想。数学家波利亚就提倡数学上必须要有猜想与推理，这应该属于数学思维。 有人猜想，旋轮线的面积等于圆的面积的三倍，但是找不到证明的办法。在没有微积分的年代，想要计算旋轮线下所包围的面积几乎是一件不可能完成的任务。伽利略的做法是简单粗暴的：他在金属板上切割出旋轮线的形状，然后拿到秤上称了称，发现重量刚好是对应圆形金属片的三倍。 用物理实验解决数学问题也不是一件稀罕事了，广义费马点问题就能用一套并不复杂的力学系统解出，施泰纳问题也可以用肥皂膜实验瞬间秒杀。 第三，一以贯之的思想方法。 两千多年前的《几何原本》向世人呈现了数学的公理化思想，我们中国人所谓的“一以贯之”的思想。
数学思维作为一种方法论,功能强大 当波利亚的“问题解决”启发法在教育界盛行之后，数学家们很快有研究认识倒，如果只注重方法的学习很可能会变成一种新的技能方法的形式化教育！ 因此一些学者开始强调数学思维的重要性，强调强调数学教育中积极的思维远远超过记忆和掌握一种具体方法。由此，数学思维方法作为一种继数学方法论之后的数学教育形式就逐渐形成了一种教学体系。 发展到现在，现代的数学教育观认为，对于所谓的问题解决者而言，问题解决的过程不可能也不应当是一个程式化的逻辑过程，而应当是从满创造性的过程。因此，应把启发法所运用的“问题解决”与“数学思维（主要指创造性思维）”相结合。
而且关于数学思维教育，数学研究者提出了以下三个观点： 第一，数学思维方法研究紧紧跟随和运用数学方法论地内容，即数学思维是问题解决的思维方式。 第二，数学思维方法的教学，不仅强调数学方法具有的方法论意义，而且强调说明在这些数学方法中，数学思维活动的积极意义，也就是说数学思维能力。 第三，数学思维方法的教育内容，更应当与非逻辑思维，创造性思维相联系。也就是说数学思维不是程式化教学。
我们的生活中也一直在自觉不自觉的应用数学思想，例如：大家知道武大郎又矮又丑，那到底矮到什么程度呢？我反正是没概念。于是我刚才查了一下：“武大郎身不满五尺”。（宋元时，一尺合今31.68cm，也就是说武大郎不到1.5米。）如果展开来说，我们可以统计当时成年男子的平均身高，然后与武大郎进行比较，这样我们就知道武大郎究竟矮到了什么程度。 当然如果再简单一点，我发现“武松身长八尺”，于是我立即知道：哦，这就是郭敬明和姚明的差别嘛,用数字去描述对象，将一个事物的特点量化，这样能使得我们对事物的理解更加清晰和精确。这就是一种数学思维，他能帮助我们从复杂的表象中更精确的认识世界。 再比如说计算机的发明，也是一个很典型的例子，不论再复杂的逻辑过程，其实归根结底都是由最简单的逻辑组成的：“是与非”。要么是，要么否。于是，计算机用简单的1、0能完成所有复杂的逻辑判断；一个再复杂的对象，他的特点也一定是可量化的，于是我们用数字去描述一个对象，通过数学建模的形式解决复杂问题。再复杂的计算，幂运算能还原成乘法、乘法能还原成加法，加法能还原成加1；10进制也能还原成2进制。 我们想解决一个复杂问题，还得重新还原到最简单的1和0，计算机的“快”，就是因为非0即1，逻辑清晰、运算简单，才能做到“快”。大道至简，解决问题时能发现问题本质，直指根源，这才是数学思维。 有这样一个经典的例子： 二战期间，战斗机防护，经过调查之后发现，飞机引擎上的弹孔是最少的。所以多数人认为，应该在其他机身中弹多的地方加强防护。 这时有个叫亚伯拉罕·瓦尔德的数学家叫跳出来说：你们这帮傻子！引擎中弹的飞机能飞回来吗？那些坠落的飞机是不参与统计的！所以他提出：“加固防弹层应该放在弹痕少的地方，如果这部分有重创，后果非常严重！” 事后证明，瓦尔德的这项发现的确拯救了大量轰炸机飞行员的生命。也正是凭借出色的数学思维，使得瓦尔德从一位普通的统计员一路走到了教授，最终成为数学统计系的执行官。 上帝造物都很简单，所有的问题都可以用数学思维找到套路。数学学得好的孩子，未来也能够更容易掌控自己的工作和生活。因为他们有条理、有逻辑、有办法。 结语 教学实践表明，要培养孩子的数学思维，最重要的， 就是给足时间让他们深度思考，从而体会到思考的乐趣。这样，每当孩子遇到困难，他都能静下心来投入其中，也相信自己通过仔细琢磨，深入思考，能够搞定。 我一直认为，思维是一种风格，你思维的习惯就是你做事的习惯，你思维的风格就是你做事的风格。数学思维是思维风格的一种。他让你从数学的角度去发现问题、明确目标、理清逻辑、合理分析、实践检验、总结反思。理性和逻辑、实践试错和反思总结，这是数学风格的主旋律。我们希望以数学的方式来全面锻炼孩子的思维，最终达到“益智”的目的，提高孩子思考问题和解决问题的能力——不仅是数学上的，更是生活中的。会想办法，能解决实际问题的孩子，才是真正“聪明”的孩子。 |
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公理化思想方法构建独立思想体系，就是从几个简单的基本概念、假设、公理出发，通过一层层的逻辑推演，演绎出一系列的命题、定理。这几个基本概念公理都是不证自明的公认的，或者不需要证明的，就是这样的。这个构建独立思想体系的核心和关键就是定义清楚定义准确核心和基本概念，不证自明的概念，如果根本概念定义错误，那么后面一系列的推演都是错误的，整个理论大厦都是错误的。就像一座大厦，地基打错了，那么整座大厦很快轰然倒塌。
尤其在西方的数学教育界，普遍认为：数学学习的目的，不是掌握“数学知识和技能”而是“解决问题的一般方法”即“数学式地思维”。
笔者认为，数学思维也是一种方法论，用这种方法论你可以更好的去发现问题、认识问题和解决问题。
