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【题记】 好奇心是科学工作者产生无穷的毅力和耐心的源泉。——爱因斯坦 成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的欲望。——托尔斯泰 孩子提出的问题越多，那么他在童年早期认识周围的东西也就愈多，在学校中越聪明，眼睛愈明，记忆力愈敏锐。要培养自己孩子的智力，那你就得教给他思考。——苏霍姆林斯基 恩格斯说：“辩证的思维，不过是自然界中盛行的对立的运动的反映而已。”小学数学辩证思维的培养是由数学知识的辩证性、数学教学蕴含的辩证法决定的，也与数学老师自身辩证思维品质的优劣有关。 所谓数学辩证思维，就是从联系、发展、运动、变化的视角考察数学对象，进行比较分析，解决数学问题的一种思维形式，它是数学思维中最活跃、最生动、最富有的创造性的成分。 下面试以小学几何初步知识的学习为例，谈谈如何培养学生的辩证思维能力。 一、广泛联想 联想是数学知识普通联系的积极反应是发散思维的重要形式。各种联想的互相渗透，纵横交错，一下母熊，组成了思维的“联想之链”，这种广泛联想所形成的整体性，是辩证思维的核心所在，也是数学侧向思维的表现之一。如在梯形面积公式的推导证明中，我是这样引导他们边操作边联想而多法推导的： 思考一：模仿三角形的推导方法，把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形（或长方形）。 思考二：由两个拼一个联想到一个分两个（图一），则平行四边形的底是原梯形一下的和，高为原来的一半，得之。 思考三：由拼平行四边形联想到拼三角形，梯形面积＝ 思考四：由上拼为三角形联想到下拼为三角形也得之。 思考五：由“拼合”想到“分解”，梯形面积是两个不等图形面积的和（如下图）。
思考六：由分两个想到分三个，也得之。（如上图） 二、化归求简 学生的数学知识及思维都是由简单到复杂——繁衍、发展、推演、拓深，但简与繁是相对的。化归就是把复杂问题化归为基本问题，把陌生的问题化归为熟悉会解的问题，它是学习和研究数学的重要思维策略。如圆面积、圆柱体积的推导时，均切拼成近似的长方形或长方体，变生为熟，再驾轻就熟，这样顺利解决问题。 三、以退为进 华罗庚说：“……退到我们容易看清的地方，认透了，钻深了，然后再上去，这是一般的解决问题的通法。”所以，进是目的，退是手段，退是为了进，为了发展。 例如，12边形的内角和是多少度？ 解析：从三角形的内角和是1800开始，再想到四边形内角和是1800×2，五、六、七边形……的内角和是1800×3、1800×4、1800×5……最终得到n边形的内角和是1800×（n－2），12边形的内角和为1800×（12－2）＝1800×10＝18000。 四、动静互利 在思维过程中，可以用动的观点处理静的问题（以动求静）；也可用静的观点来求动的问题（以静求动）。这两种方法应是互补互利的。 例题：一个等腰直角三角形，直角边长是4厘米，现以一锐角顶点为圆心，以4厘米参三角形内画弧，并与三角形转成一扇形，求扇形剩下部分的面积。 解析：以静“治”动，作出上述图形（见下），然后再进行解答。
五、由表及里 表即现象，里即本质，从现象上能解决的问题，如果能透过现象看本质，则是思维质的飞跃。 例题：一块长40厘米，宽30厘米的长方形铁皮，把四角各剪去一个5厘米的小正方形，做成一个无盖铁盒，把铁盒内外涂上漆，要涂多大面积？ 解析：如不引导，学生等底等高会求5个面面积的和再乘2，但当对照（1）（2）图后，学生发现：所求的单面积其实就是长方形面积减去四个小正方形面积，然后再乘2就行了。 六、数形结合 数形结合，从心理学的角度讲，就是直观与抽象的结合，感知与思维的结合，它也是一种重要的思想方法。 例题：圆心角为900、1800、2100的扇形的面积是所在圆面积的几分之几？ 解析：我们可先从形的直观演示入手，逐步过渡到数形结合，最后脱离图形直接推算。 七、分合并举 图形中的分解与组合是求解组合图形面积的基本方法，它渗透着“对立统一”的辩证关系。一个组合图形是一个整体，这个整体可以分成若干个总分，若干个总分组合起来又是整体。如小学数学第七册中在这样一道题：求组合图形的面积（单位：厘米）
解析：这是一个不规则多边形，分解成若干个学生掌握的图形，或用一个一个假设的梯形与原图合并成一个大的长方形，再减去这个梯形的面积就行了。 八、引参调节 解题中，借助参数作为媒介，往往有助于思考，化难为易，变繁为简。 例题：在一个 里面画一个最大的圆，已知 面积为20平方厘米，求圆的面积。 解析：设圆的半径为r厘米，则正方形的边长是2r厘米，根据条件得：2r×2r=20，4r2＝20，r2＝5，所以圆面积＝πr2＝3.14×5＝15.7（平方厘米）。
九、举一反三 举一反三，是以已有知识经验为生长点，由此及彼，繁衍生成新知识经验的思维过程。如在证明了“周长相等的正方形和长方形，正方形面积较大”及学习圆的周长、圆的面积之后，引导学生想：“周长相等的正方形和圆，哪个面积较大？”；又在圆柱表面积学习之后学习圆锥体，引导学生想：“圆锥体有没有表面积？该怎样求呢？”，等等。 十、融汇贯通 融汇贯通，就是抓知识结构的纵向横向联系，把知识点以“链状”、“块状”等结构呈现给学生，儿童的认知领域和思维通道，促进学生的思维策略逐步优化、完善，最终达到使学生思维素质全面提高。 由于小学几何初步知识相对独立，且一般每册只安排一个单元，知识融汇贯通显得极为重要。小学几何初步知识，是先以点出发，再到直线、射线、线段的联系与区别，接着由直线引出平行线和垂线，由射线引出角和角的各种类别，由线段引出一系列面的概念；然后再由面出发引出体的概念。如果引导学生在总复习中列表归类，就能形成一个良好的“知识树”或“知识网”。
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