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【题记】 ◇人培养了自己的习惯，又逐渐被这种习惯所改变，这就是习惯的力量，好的和不好的都同样如此。——斯宾塞 ◇我认为知识如果没有自我发现的特点是不会掌握得很牢固的，同样，知识如果不与运用（哪怕仅仅出于训练和教育的运用）相结合，则是僵死的，既不利于调动孩子的兴趣，也不利于知识的自我衍生。——斯宾塞 《九年义务教育全日制小学数学教学大纲》明确指出：“结合有关知识的教学，适当渗透集合、函数等数学思想和方法，以加深对知识的理解。”这里的“渗透”，是指在教学过程中，在教者有心、学者无意的情况下，教者结合当时的学习内容，反复介绍有关后继知识的思想方法，使学生对其不感到陌生，从而利于知识的内化的教学策略。 一、化归思想涵义简述 化归思想，就是学习者依据已在的知识经验，通过观察、联想、类比等方法，把复杂的问题转化为基本的简单的问题，把未知问题转化为已经解决或容易解决的问题的 思想。 化归思想在小学课本中虽然没有明确的提出来，但却地处不在。如指导学生解两步运算的应用题，要换“中间问题”，三位数乘法法则要借助于一、两位数计算的法则来推导，平行四边形面积的公式要借助于长方形面积公式来推导等。在这之中，化归思想始终担任着认识问题、思考问题和解决问题的角色，使一个个“问题”迎刃则解。 化归思想在小学数学教学中应用也非常广泛。化数为形、化曲为直、化圆为方、化不规则为规则、化整为零、化无限为有限、化多元（维）为单元（维）、化繁复为简洁等等，无处不有化归思想在闪光。 二、化归思想与素质教育 在小学数学教学中，无论是概念、法则、公式、定律的教学，还是计算题、应用题的教学，大多数教师匀习惯于“就锅便灶”，就事论事，学生则“依葫芦画瓢”，很少进行思想方法的引深发掘。这样，化归思想也就无用武之地了。即使作一些引伸，也往往停留在逻辑型思想方法（如归纳演绎、分析综合、类比分类、抽象概括）和具体的技巧型思想方法上，很少提及化归等宏观的思想方法（这样的宏观思想，我们称之为数学意识或数学观念），并概括实例作微观分析和探讨。 当前，数学教育正从“应试教育”向“素质教育”转轨，从素质教育的观点看，在教学中加强化归思想的渗透至少有如下三点理由： 1、有利于面向全体学生。联合国教科文组织数学教育论文中，曾有这样一个典型的例子：我们能确信三角形的面积公式一定是重要的吗？很多人在校外生活中使用这个公式至多不超过一次，更重要的是要获得这样的思想方法：就是通过分割一个表面成一些简单的小块，并且用一种不同的方式重新组成这个图形来求出这个三角形的面积值。当今，“大众数学”的口号在欧美等许多国家已被广泛接受，我们研究在数学教学中渗透化归思想，正体现了“大众数学”的思想。 2、有利于为学生提供思维导向。学习者在面对新的问题命题的思考探讨中，总是习惯于与旧的业已掌握的知识经验建立联系，以便更利于解决新问题，这本身就体现了化归思想。因此化归思想符合人们的认识规律和思维习惯，学生感到亲切，也容易接受。同时，新旧知识相互作用，既有利于实现知识的迁移，又有利于丰富原有的认知结构。这样，学生的思路清晰了，思维拓宽深入了，分析解决问题能力也会大大提高。 3、化归思想还有利于优化思维品质。数学活动中最基本的活动形式是解题。有些数学问题往往难以入手，但只要我们联想某些常用的方法，或转化某些熟悉的模式，往往能快探明解题的途径，收到事半功倍的效果。这样有助于优化学生的灵活性、敏捷性等思维品质。 三、渗透化归思想的教学策略 渗透化归思想，只有方法适当，学生才能领悟。下面结合面积、体积的教学谈谈具体做法。 1、在概念形成过程中揭示化归思想 化归思想一般蕴含在知识系统中，教师要善于揭示与点拔。如教学“三角形面积的计算”时，我让学生回忆“长方形的面积”的计算方法——数小方格。接着又问：“平行四边形的面积是怎么推导出来的？”学生操作、对比、思考。最后，再拿出一个三角形模型，请大家一起来讨论“怎样来求三角形的面积？”，学生通过回忆，联想起求平行四边形面积的方法——数小方格的方法和割补法。再引导他们操作与讨论新的方法，即用两个完全一样三角形拼成一个平行四边形，最后教师和小结：以后碰到类似的问题，要有化难为易的意识（即化归思想）。这样教学又为后继知识“梯形面积的计算”教学打下良好的伏笔。 2、在解决问题中运用化归思想 在求“长方体的表面积”时，我设计了这样一道题：把一块长80厘米，宽60厘米的长方形的铁皮的四个角各剪去一个边长5厘米的小正方形，再焊成一个长方体的铁盒（无盖），求铁盒的表面积。学生开始套公式计算，步骤非常繁复，后来教者诱导其画图讨论，终于化繁为简，计算如下：80×60－5×5×4=2700（平方厘米）。因此，教师选编题目时，要尽量使题目能“举一反三”，以不断渗透化归思想，提高解题的自觉性与主动性。 3、在知识复习时渗透化归思想 在 教学中要善于引导学生在对知识系统整理的同时，及时挖掘、提炼化归思想，以发挥其整体功效。如面积公式的推导方法的轨迹如下： 又如，求组合图形的面积依据化归思想可总结以下方法：合并求和法、去空求差法、翻折法、割补法、平移法、旋转法。 总之，在小学数学教学中渗透化归思想，对优化学生思想品质，提高学生数学素养是行之有效的。 |
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