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1.选择合适的背景材料，提出和发现数学问题 好的问题不仅具有较强的探索性，能够激活学生已有的知识和经验，引起进一步讨论的兴趣和愿望；而且具有一定的启发性，能够引导学生更好地领悟数学的现实意义，更加开放地展开由此及彼、由浅入深的联想和思考，更加透彻地体会相关的数学思想和方法.怎样引导学生发现和提出好的数学问题呢？ （1）需要教师提供合适的背景材料. 这种背景材料可以源自学生真实的生活，也可以源自一种模拟的现象，还可以源自数学知识发生发展的、内在的逻辑需要.例如，教学长方形面积计算公式时，可以先让学生试着说说“怎样测量学校操场上的篮球场的面积”.当学生依据对面积和面积单位的已有认识提出“用边长1米的正方形硬纸板去摆一摆或铺一铺”之后，一方面要通过讨论使他们认识到上述方法所存在的不足，另一方面则可引导他们思考：长方形的面积可能与什么有关？长方形的面积与它的长和宽可能存在怎样的关系？可以通过怎样的活动探索或确认正方形的面积与它的长或宽之间的关系？ （2）需要教师多角度启发学生. 启发他们在发现和提出问题的过程中由浅入深、由少到多、由表及里地对相关数学信息进行加工组合，进行判断和推理.例如，引导学生探索三角形三边关系时，可以先让他们用三根指定长度的硬纸条围出一个三角形.待学生成功完成上述操作之后，提出问题：如果再给你们三根硬纸条，一定还能围成一个三角形吗？我们该如何表明三根纸条不一定能围成一个三角形呢？当学生通过二次操作认识到“当选择的三根纸条中，有两根的长度之和小于或等于第三根的长度时就围不成三角形”之后，再次提出：能够围成三角形的三根纸条的长度究竟应该具有怎样的关系呢？你能通过改变一根纸条的长度，使围不成三角形的三根纸条围成三角形吗？由此，引导学生在分析和解决问题的过程中逐步建立能够准确反映三角形三边关系的基本数学模型，即：a b＞c，a c＞b，b c＞a. 2.运用多种方式，构造合理的关系或结构 在应用模型方法分析和解决问题的四个环节中，“拟定计划”中最精髓的是启发你去联想.学生在不断深入的联想中，尝试构造合理的数量关系或结构，逐步逼近问题的解决.这样的策略有助于学生在感受模型思想的同时，锻炼思维的多样性与开放性，培养创新意识和创造精神，从而也就能够更加充分地发挥数学活动的教育教学功能. （1）需要建立对问题本身的深刻理解. 最大限度地利用已知信息、辨别多余信息、指出可能缺少的信息，从而为学生在随后的解决问题的活动中展开有序、有效的思维奠定基础. （2）留足学生主动探索的时间和空间. 学生的思维是慢的，是需要时间的.提供充分的思维时空，学生才会有表现自己非凡才智的机会，才可能迸发出创造的火花. （3）要想方设法助力学生提升认识. 小学数学教学之目的是传递数学知识，并引导学生学会数学地思维，实现其对数学问题模型有着更透彻、更个性、更具迁移性的理解. 3.讨论和反思结果的合理性 从数学建模的角度来说，模型基本建构完成之后，需要将它再返回到现实问题中去，以检验数学模型与现实问题的契合程度，也就是需要用实际现象、实际数据等检验模型的合理性和适用性，以确定模型本身是否有效.只有检验结果比较符合实际，满足问题所要求的精度，才能认为所建模型可以使用. 引导学生反思结果的合理性，一方面要分步检查思考和计算过程中的一些重要环节，看这些环节有无疏忽、遗漏或错误，必要的话，也可借助数量间的相依关系进行不同角度的推理和演算；另一方面，要注意联系现实原型或实际问题中的事理，说说结果的实际意义，看看这个结果是否有违常情、常理、常识.此外，还应适当启发学生从策略和方法的角度讨论知识获得过程和问题解决过程的特点，以便他们体验蕴含其中的数学思想，从而为富有个性的探索性学习增添动力.例如，教学列方程解决简单的实际问题之后，要求学生解答如下的实际问题：有三种颜色的彩带各一根，全长3.6米.其中，红彩带的长是黄彩带的3倍，黄彩带的长是绿彩带的2倍.这三种颜色的彩带分别长多少米？有学生给出如下的解答过程：设绿彩带的长是x米，x×2×3=3.6，解得x=1.2，2x=1.2×2=2.4，3x=1.2×3=3.6.所以，绿彩带的长是1.2米，黄彩带的长是2.4米，红彩带的长是3.6米.对上述过程适当加以检视或反思，容易发现“红彩带的长是3.6米”与题中条件“有三种颜色的彩带各一根，全长3.6米”是明显不相符的.由此，可以引导学生借助直观的示意图重新分析题中的数量关系，从而构造出“x 2x 6x=3.6”这样一个符合题意的方程. 4.在“多题一解”中感悟相同的数学模型 数学模型有其抽象性和普适性.每一种模型，就其表现形态而言都是静态的、形式化的数学结构，就其建模过程而言都是动态的、数学化的过程.形成数学模型的动态化、数学化的过程，必须依靠“多题一解”来凝聚和深化.因为，不同的数学知识，不同的数学问题常常可以归纳为同一数学模型.来看几个具体问题： 问题1：3 4 5 6 7 8 9. 问题2：一个工件的横截面是梯形，上底3厘米，下底是9厘米，高是7厘米，这个梯形截面的面积是多少平方厘米？ 问题3：文具店里展示着一款铅笔，最下面摆了9枝铅笔，上面的每一层都比紧邻的下层少一枝，最上层有3枝.展示台上铅笔有几层？一共有多少枝？ 教学时，教师先出示问题，让学生独立解答，然后分别说说怎么算的，又有什么发现.这三个题目单一地看，问题1是单纯的加法求和问题，问题2是几何图形面积问题，问题3是实际应用问题.学生比较算式回顾过程，不难发现，问题3从计数角度想，所列算式就是问题1的算式，而从铅笔堆放截面看又可以用梯形面积公式来思考.随后，教师提及学生广为熟悉的高斯求和的故事，个别学生马上回想到“（首项 末项）×项数÷2”的等差数列求和公式；最后，引导学生数形结合，整体思辨，面积模型在不同知识、问题中的一致性就融会贯通了.这样一来，既可以突出不同知识和问题间的本质联系，建立对数学知识的深度理解；又可以丰富对模型思想的体验，增强应用模型解决问题的自觉性和灵活性. 总之，在小学数学教学中渗透模型思想，不仅要了解模型思想的基本内涵及其教育、教学价值，弄清用数学模型方法分析和解决问题的一般过程和主要特点，而且要能结合小学数学的具体内容自觉地进行渗透、灵活地加以应用.只有这样，才能帮助学生初步体验模型思想的精神实质，获得对相关数学原理和方法更为深刻的感悟，并为后续学习中逐步形成模型思想奠定良好的基础. 详见人大复印报刊资料《小学数学教与学》2019年第1期 |
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