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【题记】 天才不过是不断思索，凡有头脑的人，都有天才。——（法）莫泊桑 教育的伟大目标不只是装饰而是训练心灵，使具备有用的能力，而非填塞前人经验的累积。——（美）爱德华兹 学习知识要善于思考、思考、再思考，我就是靠这个学习方法成为科学家的。——（美）爱因斯坦 ◆ 基本玩法我们已知知道，俄罗斯方块是由小四个正方形拼成的，它有以下七种样式： 摆一摆，拼一拼，你能分别用长条、方形、L形、T形、J形拼成4×4的正方形吗？同学们可以去试一试。 ◆ 聪明进阶1、在拼6×6的正方形中，能不能用且只用“T形”的方块呢？（其它方块可以任意选）你能说明其中的理由吗？ 2、一般地，在拼4×4、6×6、8×8、10×10……2n×2n（n是自然数）的正方形中，用“T形”的方块需要具备什么条件呢？ 3、请用不同“T形”个数来拼6×6的正方形（其它类型不限） ◆ 指点迷津先解决第一个问题。 现在我们以6×6的正方形为例来说明上述问题。为了便于叙述，在6×6的正方形上涂以黑白相间的两种颜色。（如图） 显然，其中黑色和白色的正方形个数相同，都有18个，现在我们把以上某一种方块在6×6的正方形中试放。很快，我们就会发现：除“T形”外，其他各种方块按要求放在任何一个位置，都盖住两个黑色的和两个白色的小正方形。唯独“T形”的俄罗斯方块，不管如何试放，结果总是盖住三个黑色的和一个白色的正方形，或盖住三个白色的和一个黑色的小正方形。 上面这种现象，为我们解决问题提供了条件。如果我们在拼6×6的正方形的过程上，放了一块“T形”，它盖住黑色的正方形的块数为奇数；再放其他类型方块8个，盖住黑色小正方形的块数为偶数。因为偶数加奇数必得奇数，而6×6的正方形中，黑色正方形个数为偶数，产生矛盾，所以单独一个“T形”是不能拼成一个6×6的正方形的。 ◆ 适合年级：1－6年级● 参考答案1.“基本玩法”的答案： 通过尝试，我们发现，分别用单一的“长条”、“方形”、“L形”、“J形”、“T形”拼成的正方形是这样的（如图所示）： 2.“聪明进阶”第二个问题的答案： 我们就可以这样回答：一般地，在拼4×4、6×6、8×8、10×10……2n×2n（n是自然数）的正方形中，如果只用一个“T形”的方块（其它随便用）是不可能拼出正方形的，“T形”的块数必须是偶数才行。 3.“聪明进阶”第三个问题的参考答案 |
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