【题记】家是爱和温暖的传递通道，也是恨和伤害的传递通道。我们社会中的无数恶性事件乃至陋习，其核心都是迁怒——将对孩子的不满、对夫妻的不满、对父母的不满迁怒于其他人。 
◆ 基本玩法
给出一些从1开始的连续自然数（个数多于3），是否总是能够把它们分成三组，使每组的数字和相等。下面我们通过列表进行尝试： 给出的数 | 各数的和 | 能否分组 | 1、2、3、4 | 10 | 不能 | 1、2、3、4、5 | 15 | 能 | 1、2、3、4、5、6 | 21 | 能 | 1、2、3、4、5、6、7 | 28 | 不能 | 1、2、3、4、5、6、7、8 | 36 | 能 | 1、2、3、4、5、6、7、8、9 | 45 | 能 | 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 | 55 | 不能 | …… |
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现在，请你把能够分组的写在下面（其中每组和是12的有三种填法）： 给出的数 | 各数 的和 | 每组 的和 | 分组 | 1、2、3、4、5 | 15 | 5 |
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| 1、2、3、4、5、6 | 21 | 7 |
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| 1、2、3、4、5、6、7、8 | 36 | 12 |
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◆ 聪明进阶
1、填出和是45的分组情况表（提示：共有7种不同的分组方法，你能全部填出来吗？）： 给出的数 | 各数的和 | 每组的和 | 分 组 | 1、2、3、4、5、6、7、8、9 | 45 | 15 | 6、9 | 7、8 | 1、2、3、4、5 |
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2、你能找出怎样的自然数列能够顺利分组吗？ ◆ 指点迷津我们可以看一看这一列数中最大的数字的特征，进而就能分析出怎样的数组能被分成相等的三组数。 ● 参考答案基本玩法答案： 给出的数 | 各数 的和 | 每组 的和 | 分组 | 1、2、3、4、5 | 15 | 5 | 1、4 | 2、3 | 5 | 1、2、3、4、5、6 | 21 | 7 | 1、6 | 2、5 | 3、4 | 1、2、3、4、5、6、7、8 | 36 | 12 | 1、3、8 | 2、4、6 | 5、7 | 4、8 | 5、7 | 1、2、3、6 | 4、8 | 1、5、6 | 2、3、7 |
聪明进阶答案： 给出的数 | 各数的和 | 每组的和 | 分 组 | 1、2、3、4、5、6、7、8、9 | 45 | 15 | 6、9 | 7、8 | 1、2、3、4、5 | 6、9 | 2、5、8 | 1、、3、4、7 | 6、9 | 3、4、8 | 1、2、5、7 | 1、5、9 | 7、8 | 2、3、4、6 | 1、5、9 | 3、4、8 | 2、6、7 | 2、4、9 | 7、8 | 1、3、5、6 | 2、4、9 | 1、6、8 | 3、5、7 |
下面是每组自然数列中最末数被3除后的余数情况： 给出的数 | 各数的和 | 能否分组 | 最末数被3除后的余数 | 1、2、3、4 | 10 | 不能 | 1 | 1、2、3、4、5 | 15 | 能 | 2 | 1、2、3、4、5、6 | 21 | 能 | 0 | 1、2、3、4、5、6、7 | 28 | 不能 | 1 | 1、2、3、4、5、6、7、8 | 36 | 能 | 2 | 1、2、3、4、5、6、7、8、9 | 45 | 能 | 0 | 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 | 55 | 不能 | 1 | …… |
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【下面的分析适合中高年级孩子阅读】 从表中可以看出：最末数被3除后的余数是1，则各数的和不能被3整除，从而不能分组；若最末数被3除后的余数是2或恰能整除，则各数的和能被3整除，从而能分组。于是，我们可以进一步概括地说： 当最末数n被3除后余数为2，即n＝3k＋2（k 是自然数或零），那么，n＋1＝（3 k ＋2）＋1＝3（k ＋1）能被3整除，于是各数的和s＝n（n＋1）÷2 能被3整除。 当最末数n被3整除，则各数的和s＝n（n＋1）÷2 能被3整除。 
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