【题记】如果梦想够坚定，就能体会到一边漂泊一边实践的乐趣，就不会把当下吃的苦看得那么重了。——佚名 不是每个人都能认识真相，但每个人最终都会成为真相。——破冰行动。 ◆ 基本玩法“蚂蚁与橡皮绳悖论”是一道让你的直觉经受考验的数学趣题。 问题是这样的：一只蚂蚁沿着一条长100米的橡皮绳以每秒1厘米的匀速由一端向另一端爬行。每过1秒钟，橡皮绳就拉长 100米，比如 10秒后，橡皮绳就伸长为1000米了。现在假定橡皮绳可任意拉长，并且拉伸是均匀的；蚂蚁也会不知疲倦地一直往前爬，在绳子均匀拉长时，蚂蚁的位置理所当然地相应均匀向前挪动。现在要问：如此下去，蚂蚁能否最终爬到橡皮绳的另一端？ 也许你会认为，蚂蚁爬行的那点可怜的路程远远赶不上橡皮绳成万倍的不断拉长，只怕是离终点越来越远吧！但是千真万确，蚂蚁爬到了终点，奇怪吗？ 这又是一个数学悖论！ 同学们可以在班上讨论与争辩，看看到底是怎么回事？ ◆ 聪明进阶著名的数学悖论还有不少，现在请同学们一起再来试着理解几则著名的“数学悖论”： 1、“说谎者悖论”。 这个悖论最早是在公元前六世纪出现的。当时克里特岛哲学家爱皮梅尼特曾说过： “所有的克里特岛人都说谎”。 那么这句话是真话还是假话呢？ 2、这是“说谎者悖论”的又一个变例。 在同一张纸上写出下列两句话： ①下一句话是谎话 ②上一句话是真话 这两句话该怎样理解？你能理解出来吗？ 3、罗素悖论 一天，萨维尔村理发师挂出了一块招牌：村里所有不自己理发的男人都由我给他们理发。于是有人问他：“您的头发谁给理呢？”理发师顿时哑口无言。 为什么理发师会哑口无言呢？ ◆ 指点迷津1874年，德国数学家康托尔创立了集合论，很快渗透到大部分数学分支，成为它们的基础。到十九世纪末，全部数学几乎都建立在集合论的基础上了。就在这时，集合论接连出现了一系列自相矛盾的结果。特别是1902年罗素提出理发师故事反映的悖论，它极为简单、明确、通俗。于是，数学的基础被动摇了，这就是所谓的第三次“数学危机”。此后，为了克服这些悖论，数学家们做了大量研究工作，由此产生了大批新成果，也带来了数学观念的革命。 ● 参考答案关于罗素“理发师悖论”理解：如果理发师承认别人给他理发，则与他说的“所有不自己理发的男人都由理发师理发”矛盾；如果理发师自己给自己理发，也与“为自己理发”相矛盾。 其它的请同学们自行理解与讨论。 |
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