【教学目标】: 1、探索圆柱体积的计算方法,利用数学思想,体验数学研究的方法。 2、让学生掌握圆柱体积的计算方法,运用体积公式解决简单的实际问题。 3、通过把圆柱体转化成近似的长方体,提高学生解决问题的能力,感受获得成功的喜悦。 【教学重点】:掌握和运用圆柱体积的计算公式。 【教学难点】:圆柱体积公式的推导过程。 【教学方法】:直观教学法,先用教具让学生观察比较,再让学生动手操作。在实践操作过程中理解掌握圆柱体积的计算方法。 【教学过程】: 【活动一】:情景导入,复习旧知。 1、什么是圆柱的体积? 出示装有一半水的容器,然后拿出一个圆柱形的物体准备投入到水中并让学生观察:会发生什么情况?由这个现象你想到了些什么? 提问:能用一句话说说什么是圆柱的体积吗?(圆柱所占空间的大小叫做圆柱的体积。) 2、导入新课。 这节课我们就一起来探索圆柱体积的计算方法。板书课题:“圆柱的体积” 【活动二】:探索新知 1、比较大小,探究圆柱的体积与哪些因素有关。 (让学生先试着说说) (1)比较等底不等高的两个圆柱的体积。 (学生通过观察发现等底时高越大圆柱的体积也就越大。) (2)比较等高不等底的两个圆柱的体积。 (学生通过观察发现等高时底面积越大圆柱的体积也就越大) (3)出示两个高和底的大小都不等的圆柱让学生判断哪个体积大。 总结以上两点圆柱体积的大小与它的底面积和高有关 (4)提问:“要比较两个圆柱的体积,你有什么好的办法?” (启发学生可以将两个圆柱分别放入水中,比较哪个水面升得高。) 2、大胆猜想,感知体积公式。 这个方法不是对所有的物体都适合,那么是不是也可以用测量、计算的方法来求得呢? (1)引导学生回忆长方体、正方体的体积计算方法。 (2)设疑:圆柱的体积又该怎么样计算呢?根据以前学过的知识你可以做出怎样的假设? (3)学生小组讨论交流。 (4)各小组参加全班交流汇报。 (把圆柱底面分成许多相等的小扇形,把圆柱切开,就可以拼成一个近似的长方体,长方体的体积是底面积乘高,圆柱的体积也可能就是底面积乘高来计算的。) 3、演示转化过程,推导公式。 (1)老师操作转化过程。 先分一个四或八等分的再分手上的这个十六等分的。 (2)学生带问题操作转化过程。 a:拼成的长方体的底面积等于圆柱的什么? b:拼成的长方体的高又是圆柱的什么? (长方体的底面积等于圆柱体的底面积,高等于圆柱体的高。) (3)师生共同完成推导过程。 长方体的体积=底面积×高 圆柱的体积=底面积×高 v = s h 圆柱的体积计算公式就是:v=sh (4)如果知道圆柱的底面半径r和高h,圆柱的体积公式又可以怎样来写呢? v=πr2h (5)教材第25页“做一做”第1、2题。(第2题先让学生说说解题步骤,再齐练) 4、教学例6。 (1)出示例6。 读题,说说从题中获得的信息。 (2)引导学生思考:解决这个问题就是要计算什么? 老师:求杯子的容积就是求这个杯子可容纳物体的体积,计算方法跟圆柱体积的计算方法相同。 (3)学生独立解决问题。 (4)组织交流反馈。 交流时,引导学生交流自己的解题步骤,着重说明杯子内部的底面积没有直接给出,因此先要求底面积,再求杯子的容积。 【巩固运用】 1、完成教材第26页“做一做”第一题。 (1)要判断这杯水够不够喝,需要知道什么?你打算分哪几步计算?尝试完成。 (2)要求这个问题,需要先求什么?再求什么?独立完成。 2、完成教材第28页练习五第2题。 (1)尝试完成。 (2)说说解题思路。 3、完成教材第28页练习五第3题。 (1)尝试完成。 (2)说说解题思路。 【课堂小结】 今天这节课,我们一起探究了圆柱体积的计算方法。在探究的过程中,我们经历了猜测、实验、证明的思维过程。圆柱体积的计算方法和长方体、正方体相同,都可以用“底面积×高”来求。 【课堂作业】 教材练习五第4、5题。 板书设计: 圆柱的体积 长方体的体积=底面积×高 圆柱的体积 =底面积×高 V = s h 圆柱的体积计算公式是v=sh=πr2h |
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