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前面我们介绍了欧拉自然数平方倒数之和公式，这个美妙的公式将延伸出许多与π相关的级数和  例如我们在上述公式两边乘以1/2^2，这个式子就变成偶数平方的倒数之和  我们用第一个式子减去第二个式子就变成了奇数平方的倒数之和  所以我们就分别得到奇数平方的倒数之和等于π^2/8,偶数平方的倒数之和等于π^2/24,是不是很神奇  我们继续运用这个等式，奇数平方的倒数之和减去偶数平方的倒数之和（第一式减去第二式）  我们就得到自然数平方交错级数的结果，为什么说是交错级数呢？因为它们正负相间，所以是交错级数  而且结果是收敛的，为π^2/12  所以我们得到有关π的一系列和自然数平方倒数有关的无穷级数  如果我们把欧拉的自然平方倒数和级数中的平方换成z，就得到著名的黎曼 ζ函数  有关黎曼 ζ函数的特性，让我们下一节拭目以待吧 |
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