【专题突破】平四背景下三中点求线段长的16种方法全解析

二、

来路思路出路

【来路】

    本题是2016年随州中考24题的改编，考查四边形综合、三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，涉及的知识面广，解决问题的方法多样，同时又需要学生有深度的思考，解题的关键是理解题意，学会添加常用的辅助线构造基本型．本题综合考查了学生几何直观、运算能力和推理能力，对学生分析问题、解决问题的能力有较高的要求，能够准确的解答此类问题，是对学生的知识与能力、数学思维与数学核心素养的考验．

【思路】

    关于中点，我们要联想到倍长中线（或延长），多个中点出现要想到三角形中位线性质，与等腰结合要想到三线合一性质，与直角结合要想到斜边中线等；关于直角，可以构造一线三直角，得相似或全等图形；求线段的长通常情况下，我们要把这条线段置于直角三角形中，利用勾股定理求解．

三、

题后反思：

01

基本图形提炼

02

解法归纳提炼

03

教学启示：

1、聚焦基本图形，促进学生几何思维拾级而上

     通过中考研题群几个月的解题研题，几何问题的解决都可以化为教材或习题一个个熟悉的“元问题”来解决，但由于教师与学生知识量的差异，导致教师眼中的“元”未必是学生所认同的“根”【中国数学教育.初中版.2019年第四期，基于教材例习题的题组设计与思考】。因此平时教学中因注重提炼与归纳，同时设计不同思维层次的题组。

2、注重通性通法的同时，关注题目的特殊性，

  如本题的各种解法突破大都利用了条件和图形结构的特殊性，如：中点倍长中线，构中位线平行关系达到转化直角，四边形对角线互相垂直衍申出等幂线差定理等等，说明综合分析抓题目的关键突破口非常重要，平时教学中要注重典型例题的归纳训练。