第二章 控制系统的数学模型

知识结构图

本章的主要内容是数学模型的建立。

考试要点分析

1.传递函数

1).传递函数定义

对于线性定常系统，在零初始条件下，输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比。

2).传递函数与微分方程的关系

设n阶线性定常系统由下述线性定常微分方程描述：

其传递函数为：

传递函数中s幂次与微分方程中导数的阶次相对应。

3).传递函数性质

传递函数是有理真分式，系数均为实数。

传递函数取决于系统结构参数，与输入信号的形式无关，也与初始条件无关。

传递函数的拉式反变换是系统的单位脉冲响应。

传递函数只是系统数学描述，不能反应系统的物理结构。

2.解析法建立数学模型的一般方法

最常见的系统为有源网络、无源网络和电气控制系统等。

3.信号流图与结构图的绘制

控制系统的结构图和信号流图都是描述系统各元件信号传递关系的图形。

1).结构图的绘制

列写系统中各元部件的时域方程和复域方程，根据信号流向，用信号线将各方框链接。

2).信号流图

信号流图可以根据微分方程绘制，也可由系统的结构图按照对应关系得到。

4.结构图的变换与简化

结构图的基本连接形式有：串联、并联和反馈3种形式。

简化没有改变各变量之间的数学关系，只减少了一些中间变量。常见的变换方式有：

5.梅森公式

梅森公式可以直接求解系统的传递函数。

列写过程中一定要注意其中的正负号。