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向你介绍我是谁  大家好，我是朱乐平名师工作站“一课研究”第8组成员原素芳，来自山西省阳城县演礼乡中心学校。非常高兴与您相遇在“一课研究”微信平台！ 2 本期内容有哪些 听一听：《教育要给学生留下什么》——教之至善在唤醒 读一读：《尝试与猜测——鸡兔同笼》教学设计 看一看：唐诗与数学 3 轻轻松松听听书 教之至善在唤醒 ——本文选自华应龙老师著作《教育要给学生留下什么》 4 坚持阅读八分钟 《尝试与猜测——鸡兔同笼》教学设计   教学内容    课前思考  《数学课程标准2011年版解读》在“数学教学的实施建议”中指出：数学思想的形成需要在过程中实现，只有经历问题解决的形成过程，才能体会到数学思想的作用，才能理解数学思想的精髓，才能进行知识的迁移。数学思想方法在培养学生的创新思维意识、培养学生的探究能力和动手操作能力是不可或缺的。所以，我们在问题解决的教学中要注重知识的形成过程，渗透数学思想方法，这样对后期学习乃至学生的终身发展都具有十分重要的意义。 在教学时，我们要有意识挖掘教材中蕴藏的数学思想，让教材呈现的知识技能这条明线与隐含的思想方法暗线同时延展。“鸡兔同笼”这道我国古代数学的经典趣题，在不同版本的教材中体现了不同的解决问题策略，渗透了不同的数学思想，比如：化繁为简思想、枚举思想、假设思想、方程思想、数形结合思想、建模思想。我以为北师版这节课的编排在教学时可以渗透： 1.化繁为简思想。在上课伊始简单介绍《孙子算经》中鸡兔同笼原题，学生初读题，感到无从下手。这时可以引导从简单的情形入手开始研究。 2.枚举思想。利用问题串，引导学生可以用枚举的思想方法来解决问题。 3.优化思想。分析追问思考过程，让学生在列表中找准调整的方向，体会调整的优化策略。 教学目标  1.结合解决“鸡兔同笼”的问题，体验借助列表进行尝试与猜测的解题策略。 2.在应用尝试与猜测、列表解题策略的过程中，体会枚举、优化、化繁为简的数学思想。 3.了解与“鸡兔同笼”有关的数学史，进行数学文化的渗透。 教学过程 一、古题引入，揭示课题。 （课件出示）古代数学名著《孙子算经》中鸡兔同笼的题目：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 追问：你知道题目的意思吗？ 解读题意：现在笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有35个头，从下面数有94只脚。鸡和兔各有几只？ 师引导：当笼子里鸡和兔的头数、腿数都比较多时，我们不妨从简单的情形入手开始研究。 【设计意图：在上课伊始课件展示题目，学生初读题，无从下手。师引导面对这么多的头数和腿数，我们不妨从简单的题目入手，于是让学生的解决问题成为可能。】 二、自主探究，初建模型。 （一）活动一：解决简单的鸡兔同笼问题。 （课件出示）鸡兔同笼，有5个头，12条腿，鸡、兔各有几只？ 1.读： （1）一读题目，感知题意。（你从中发现了哪些数学信息？这道题里还有隐藏的数学信息吗？） （2）二读题目，理清数量关系。（题目中有怎样的数量关系？） 2.猜： 学生猜测可能各有几只动物？ 3.试： 学生自主尝试，教师巡视。 4.讲： 预设:采用逐一列举的作品 （1）请一个采用逐一列举法解决的同学汇报，汇报讲出理由。 （2）思考这种方法有什么特点？(板书：逐一列举法） （3）引导观察表格，你发现表格中有怎样的规律？ （4）明确：当列举出一种情况后，可以依照规律推理出腿的条数。 （二）活动二：解决稍复杂的鸡兔同笼问题。 （课件出示）鸡兔同笼，有15个头，40条腿，鸡、兔各有几只？ 学生展示：选取不同解决方法的作品 1.请一个采用逐一列表法解决的同学汇报自己的方法。 2.请尝试次数比较少的同学汇报自己的方法。 3.思考：这种方法有什么特点？(板书：取中列举法 跳跃列举法) 4.对比：三种方法比较，你有什么看法？ 5.再次对比: （1）观察表格中的数据，“你发现了什么？”（引导学生竖着看、横着看） （2）追问：“这一增一减中腿的条数有怎样的变化？”“每增加一只鸡减少一只兔，腿就会减少两条，这其中有怎样的道理？” （3）达成共识：每增加一只鸡减少一只兔，腿就会减少两条。 对比：如果让你重新来尝试列表，你会怎么做？（明确取中列举法和跳跃列举法可以减少尝试的次数） （三）活动三：试算古题---《孙子算经》中的鸡兔同笼问题 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡、兔各几何？ 1.学生尝试运用自己喜欢的方法独立完成此题。 2.小组交流不同的尝试方法。 3.选取有代表性的作品进行全班交流。 4.引导学生比较不同的思考方法及调整策略。 追问：你是如何尝试的？又是如何调整的？ （四）回顾反思。 回顾解决“鸡兔同笼”问题的过程，我们是把复杂的题目变成简单的题目入手来尝试解决，这其实就是“化难为易”。（出示华罗庚名言） 【设计意图：本环节利用问题串和层层递进的活动，引导学生用枚举的思想方法来解决问题，体会优化的策略。学生在尝试列表的过程中，引导学生发现表格中隐藏的规律，并运用规律进行调整，发展优化意识。当尝试写出鸡和兔的只数时，根据发现的规律，思考：我该怎样调整？是增加鸡的只数减少兔的只数还是减少鸡的只数增加兔的只数？与原题相比又该调整多少只？这样的追问和思考发展了学生的推理素养和运算能力。另外反思环节也与课始的化难为易的解决问题的方法呼应。】 三、分析应用，建构模型。 1.了解龟鹤问题。 （课件演示：龟鹤的图片） 思考：日本人说的“龟鹤”和我们说的“鸡兔”有联系吗？ 生发表意见…… 师小结：抓住了本质的东西！看来这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅是指兔！ 2.“投篮”问题。 在一场篮球比赛中，一名运动员总共投中8个球，得了19分，那么他2分球和3分球各投中了几个？ 学生思考：“投篮”问题中的“2分球”和“3分球”与我们说的“鸡兔”有联系吗？生发表意见…… 3.师生小结：看来今天研究的“鸡兔同笼”不仅仅可以解决“鸡兔”同笼的问题，换成乌龟和仙鹤，换成2分球和3分球仍然是鸡兔同笼问题，“鸡兔”同笼其实只是解决这类问题一个模型！ 【设计意图：本环节通过对日本民间流传的“鹤龟问题”、 “投篮”问题......这些“鸡兔同笼”问题的变式进行追问思考，促进学生对“鸡兔同笼”问题模型的建构，进一步明确“鸡兔同笼”问题的实质，同时也赋予了“鸡兔同笼”问题的现实意义。】 四、联系生活，应用模型。 1.投篮问题：在一场篮球比赛中，一名运动员总共投中8个球，得了19分，那么他2分球和3分球各投中了几个？ 2.课本第100页硬币问题。 【通过让学生解决这些相关问题，一方面进一步明确“鸡兔同笼”问题的实质，另一方面巩固解决这类问题的方法，建立数学模型，提升数学能力。】 五、回顾反思，课外延伸。 1.回顾反思：你认为学习鸡兔同笼问题有价值吗？有怎样的价值？ 2.课外延伸：鸡兔同笼的经典解法：半足术、倍头法、四头法、松绑法、站队法...... 5 唐诗与数学 诗情数趣巧结缘 杭州孤山“西湖天下景”亭前有一副对联：水水山山，处处明明秀秀：晴晴雨雨，时时好好奇奇。 利用这副对联，可以编成一道有趣的数学题： 在下面的算式中，每一个汉字代表一个正整数。相同的汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的整数，而且它们都是连续整数。请写出它的答案： 这道问题的答案是: “上有天堂，下有苏杭”，与杭州齐名的苏州，有一个网师园，也有一副更长的叠字联，歌词凄凉婉转： 风风风雨，暖暖寒寒，处处寻寻觅觅； 莺莺燕燕，花花叶叶，卿卿暮暮朝朝。 这副楹联同样可以用7个连续的整数编成数学题： 这道问题的答案是: 有趣的是，类似的等式，可以要多长有多长，无限地扩展下去。 你若盛开 蝴蝶自来 |
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