七下经典难题——分式的求值

分式的运算在整个初中阶段的数学学习中有着至关重要的作用，分式的计算需要很强的知识基础——整式乘除、因式分解

      同时，也是后期学习反比例函数等先关知识的基础。

      但往往因为掌握不牢，或运用不够灵活，使得很多学生在后期的学习中不能很好的运用，今天奇思数学就带大家一起来欣赏一道经典的分式运算题.

原题呈现：

问题分析：

     类似这样的题型比较常见，我们需要根据条件入手，进行转化，从而找到解决问题的突破口.

      这样需要有一定的经验和数感，分式本身并没有太多的知识点，但其计算、化简却常常用到整式乘除法及因式分解的知识，而因式分解的方法也很多，有些特别的多项式也有其特别的解法，本题直接通分显然不太可能实现，但从分母的机构我们可以发现：

        xy-x-y+1=(x-1)(y-1)

        xy+x+y+1=(x+1)(y+1)

      这样就可以整体进行通分处理：

      根据：x+y+z=2，可知：z=2-x-y,

               xy+z-1= xy-x-y+1=(x-1)(y-1)

      于是，我们有了一下的解题方法：

问题解答：   

这里要说明一点：对于x+y+z=2，x²+y²+z²=3，转化为：2xy+2yz+2xz=1，不是一开始就能想到的，而是根据前面的方法化简后分母中出现了：xy+yz+xz才想到这样的转化方法。只是为了后面求值过程的连续性才这样进行排版安排的，而不是一开始就想到了先求xy+yz+xz的值的.

哈市几何——镜面角

重庆巴蜀最值——阿波罗尼斯圆

陈汉——江苏数学群一道代数最值的几何解法

迷之创作，神之证明——阿圆、瓜豆旋转联动

一题多解——题海舞剑数学群一道几何题的证明

一道网传角格点问题的证明

物理中的数学——数学是一切自然科学的基础

【经典解读】动点轨迹问题的证明方法——浅谈瓜豆原理

一道来自台湾的几何题

基本不等式解一道高中立体几何体