建设期高层建筑物沉降数据回归分析方法

1 引言

随着城市高层建筑物的不断发展及社会对结构物安全的重视，高层建筑物沉降变形监测工作已十分重要，对建设期高层建筑物进行持续规范地监测并对其沉降观测数据进行科学有效的计算与分析，能够为建筑物在建设期和使用期的安全提供预警。对于沉降观测数据的科学分析和预测方法，通过认真分析文献资料[1-8]，未见与本文所介绍对沉降数据进行回归分析方法相同的内容。

2 工程概况

某8#建筑物，设计地上建筑为28层、地下-2层，高88.6 m，单体建筑、框剪结构，抗震烈度7度。为保证该建筑物在建设和使用期安全，受开发商委托，特对该建筑物在施工建设期间进行了沉降变形观测。自2016年9月20日至2018年9月10日(历时720 d)，对8#建筑物4个监测点(J1～J4)进行了19期沉降观测，观测数据整体趋势平稳，现任意取一点的沉降观测数据(见表1)作为代表性点位进行分析。

4.1.2 初中体育教学中运用合作学习法，能够更好地提高学生的足球基本技术。实验班学生在颠球、20m脚内侧运球过杆、脚内侧定点射门的成绩均高于传统的教学方法，说明合作学习模式优于传统教学法，合作学习法是一种值得推广的教学方法。

表1 J2点沉降观测数据统计

期次累计天数/d观测高程/m本次沉降/mm累计沉降/mm沉降速率/(mm·d-1)备注1-1.934 30 0层2 25 -1.934 92-0.62 -0.62 -0.02 2层3 48 -1.935 43-0.51 -1.13 -0.02 4层4 70 -1.936 23-0.80 -1.93 -0.04 6层5 102 -1.937 92-1.69 -3.62 -0.05 8层6 132 -1.938 11-0.19 -3.81 -0.01 10层7 163 -1.939 07-0.96 -4.77 -0.03 12层8 195 -1.940 35-1.28 -6.05 -0.04 14层9 218 -1.940 82-0.47 -6.52 -0.02 16层10 238 -1.942 07-1.25 -7.77 -0.06 18层11 254 -1.943 72-1.65 -9.42 -0.10 20层12 275 -1.944 68-0.96 -10.38 -0.05 22层13 301 -1.945 72-1.04 -11.42 -0.04 24层14 326 -1.946 31-0.59 -12.01 -0.02 26层15 355 -1.946 79-0.48 -12.49 -0.02 28层16 449 -1.947 37-0.58 -13.07 -0.01 装修17 539 -1.948 04-0.67 -13.74 -0.01 装修18 629 -1.949 08-1.04 -14.78 -0.01 装修19 720 -1.949 75-0.67 -15.45 -0.01 装修

3 数据分析

3.1 数据检验

为了将沉降观测数据中有异常、含粗差的数据剔除，现采用基于经典统计假设理论的统计检验方法[9](趋势法)对沉降观测数据予以检验。

所谓趋势法，就是对一系列位移时间数据y，假设是以第i点为中心，时间半径为t的所有邻域点的加权平均值(i点除外)，其权可取时间平方的倒数，则有：

1.短期内“去产能”和“去库存”致使剩余劳动力增加，就业安置问题成挑战。一些产能过剩尤其是煤炭和钢铁行业的国有企业为了提升效率和降低生产成本不可避免地要释放出一些劳动力；同时，为了践行“去库存”的改革要求，势必会有些“僵尸”企业会被关闭停转，因此，也会导致一些劳动力失业。因此，如何在有效践行供给侧结构性改革的同时，深化国有企业改革，又能做好人员配置和就业安置，处理好人员分流问题，事关经济增长和社会稳定，成为必须要面对和解决的一大挑战。

其中，n为邻域中点的数目(i点除外)；大于q的v的观测值，就认为其为异常值，需要剔除；i点的邻域半径t可自行选择，一般不宜太小或太大；k为系数，一般取2.0～3.0。此方法对一些孤立出现的粗差剔除比较有效。

结合表1，选取第5～13期数据进行检验，以第9期数据为i点，时间t为相邻两期时间间隔。

表2 数据趋势法分析

期次 时间t 沉降Y(0)j vi q 结论5 32 -1.69 -0.470 1.18 无异常6 30 -0.19 1.030 1.18 无异常7 31 -0.96 0.260 1.18 无异常8 32 -1.28 -0.060 1.18 无异常10 20 -1.25 -0.030 1.18 无异常11 16 -1.65 -0.430 1.18 无异常12 21 -0.96 0.260 1.18 无异常13 26 -1.04 0.180 1.18 无异常

表2中q值计算时k＝2.5，通过第5～13期沉降观测数据分析，未发现数据异常情况，其数据可以作为后续数据回归模型的建立。

3.2 绘制数据散点图

从图1中可以看出，沉降位移yi与时间t呈现非线性关系更加显著，比简单的一元线性关系更切合实际。

图1 沉降数据散点图

4 回归计算

对建筑物沉降数据进行建模分析，能很好掌握其变形规律以及对其后期变形进行及时预测预报。所谓建模就是对数据进行曲线拟合，也叫曲线回归，回归方法有多种，包括线性回归、多项式曲线回归、e指数曲线回归、对数曲线和双曲线回归等。结合沉降数据散点图(见图1)线型，下面选择多项式曲线和对数曲线模型进行非线性回归计算分析[10-15]。

4.1 回归模型

4.1.1 多项式曲线模型(取至二次方)

为方便后面计算分析，可以对式(7)进行简化变换，即令t1＝t，t2＝t2，则式(7)变换为多元线性回归模型，即：

4.1.2 对数曲线模型

同理，令t1＝ln t，则式(9)变换为一元线性回归模型，即：

如图2所示，四旋翼飞行器实现俯仰运动是通过增加电机1的转速，降低电机3的转速，保持电机2的电机4的转速不变来实现。由于电机2、电机4所受空气反作用力不变，电机1所受空气反作用力增加，电机3所受空气反作用力减少而产生的不平衡力矩会使机身绕Y轴顺时针偏转一定角度飞行，同理，当电机1转速下降，电机3转速上升时机身便会绕Y轴逆时针旋转一定角度飞行，如图3所示为其飞行受力图。

式中，yt为累计沉降量，是预测对象，称为因变量；t为时间(累计天数)，是影响因素，称为自变量；a0、a1、a2为待定的回归系数；ε为残差，是随机误差，其相互独立且服从正态分布N(0，δ2)。

4.2 模型比较

将变换所得回归模型式(8)和式(10)矩阵化，即：

根据最小二乘法则，利用微分学的知识，联立解方程，得系数矩阵A，即：

3项研究[14,17,20]比较了IPC治疗频次为每日1次与每日2次或3次对骨科大手术病人DVT发生率的影响。各研究间统计学异质性(P=0.35，I2=0%)，采用固定效应模型进行分析。Meta分析结果显示：IPC治疗频次为每日2次或3次的骨科大手术病人DVT发生率低于治疗频次为每日1次的病人，差异有统计学意义[OR=2.20，95%CI(1.03，4.69)，P=0.04]，见图4。

代入数据，分别得到各曲线模型方程，即：

其中，zi和zi′分别为像素i和i′的光谱测度；‖zi-zi′‖用以计算zi与zi′间的欧氏距离；σi为像素i的尺度参数.令zi={‖zi-zi″‖,i″Ni}且‖zi-zi″‖按增序排列，取σi=zi(#Ni / M)，为取整操作符，#为计算集合所含元素总数操作符，M[2,6]为指定整数[22]，控制σi的取值，可根据待分割影像选取不同的M值.

(1)多项式曲线模型方程

(2)对数曲线模型方程

根据各模型方程分别计算J2点沉降预测值(见表3)。从表3中残差值可以看出，其数值均很小且服从正态分布规律，同时从所计算残差平方和可知，本案例沉降数据回归模型方程中，多项式曲线模型方程较对数曲线模型方程回归效果好，同时从预测对比散点图(见图2)也可佐证。

图2 预测对比散点图

表3 J2点沉降预测比较

∑d t∑实测yt预测^yt多项式 对数残差ε多项式 对数25 -0.62 0.15 2.70 -0.77 -3.32 48 -1.13 -0.94 -0.69 -0.19 -0.44 70 -1.93 -1.94 -2.65 0.01 0.72 102 -3.62 -3.33 -4.60 -0.29 0.98 132 -3.81 -4.57 -5.94 0.76 2.13 163 -4.77 -5.78 -7.03 1.01 2.26 195 -6.05 -6.95 -7.96 0.90 1.91 218 -6.52 -7.74 -8.54 1.22 2.02 238 -7.77 -8.39 -8.99 0.62 1.22 254 -9.42 -8.90 -9.33 -0.52 -0.09 275 -10.38 -9.53 -9.74 -0.85 -0.64 301 -11.42 -10.26 -10.21 -1.16 -1.21 326 -12.01 -10.92 -10.63 -1.09 -1.38 355 -12.49 -11.63 -11.07 -0.86 -1.42 449 -13.07 -13.47 -12.29 0.40 -0.78 539 -13.74 -14.61 -13.24 0.87 -0.50 629 -14.78 -15.14 -14.04 0.36 -0.74 720 -15.45 -15.04 -14.74 -0.41 -0.71残差平方和 10.46 39.25

下面将对多项式曲线回归模型方程式(13)继续进行检验和分析。

5 模型检验

5.1 回归方程显著性检验

对多项式曲线模型方程，将式(13)变换成式(8)型式，按多元线性模型进行检验。即：

假设H0：ai＝0(i＝1，2)

为此先计算各偏差平方和，即总离差平方和、回归平方和、残差平方和，有：

即c＝0.491＜37.557，故拒绝H0，则回归方程式(13)在α＝0.05下呈显著性特征。

图1为高速铁路现场波磨的实拍照片，图1(a)波磨的测量波长为150 mm，最大谷深0.11 mm；图1(b)波磨的测量波长约为120 mm，最大谷深为0.05 mm。

当下有着巨量的数据，杂乱无章没有经过整理的信息对于企业没有任何意义和作用，所以企业更加迫切需要能够对大数据进行处理和分析的计算机软件以及更多的管理会计人才。这样才能在海量的数据中发掘到对企业有用的部分。面对这样的诉求，企业既可以组织既有员工去学习数据挖掘和分析的知识，也可以招聘具有这方面技能的人员。带动了企业内部的发展，也提升了企业人员的专业水平。

5.2 回归系数显著性检验

虽然前面检验了回归方程的显著性，但是每个ti对yt的影响作用并不是一样的，因此需要从回归方程模型中剔除影响不显著的系数项，保留那些比较重要的因素，以便更利于实际应用。同理，将式(13)变换成式(8)型式，按多元线性模型进行检验，即：假设H0：ai＝0(i＝1，2)。

取显著性水平α＝0.05，查F分布表得：

F1-α(1，n-k-1)＝F0.95(1，15)＝4.54

而拒绝域临界值为：

代入数据，得，其中cii为矩阵C＝(T′T)-1中的对角元素。代入数据，得：

2.2.1 病虫灾害防治要求 有机农业植物保护在有机产品的生产及加工规定中，不能在植物栽培过程中使用化学农药，并要求严格控制基因工程产品的使用，限制使用石灰及波尔多液等含有真菌的化学农药。另外，推荐在有机农业植物保护中使用醋、乙醇或软皂等环保物质；倡导利用小黑隐翅甲等害虫天敌防治办法，或采用展板等捕杀害虫的工具。

因，故拒绝H0，所以在显著性水平α＝0.05下，回归系数ai(i＝1，2)均影响显著。

这个我往日可冇想到。一下作了难，不晓得说么事好。喑了好半天，我决绝地说：“不会讲中国话也不怕，就是个哑巴也认娘的！”

6 模型预测区间估算

对模型式(13)可以求取其在t处的预测区间，即：

当前“三条红线”的研究主要集中于指标形式与数量的确定，关于落实最严格水资源管理制度各项指标的实施机制研究较少，技术支撑不足。本文从哲学理论的角度，采用制度变迁研究的方法，通过中外对比，分析最严格水资源管理制度在人水关系变迁中的地位与所处阶段，提出落实“三条红线”的核心问题和关键需求，为我国落实最严格水资源管理制度提供理论支撑。

现在选择表3中残差ε最大值所对应的t处作预测区间计算，即求其在t＝218处yt的预测值与置信度为95%的预测区间。代入数据，则有：

则在t＝218处，yt的预测区间为(-9.85，-5.63)，从表3中其实测值和预测值看，均符合预测区间值。

同理，可求得t在其他处时yt值预测区间。

7 结束语

对8#建筑物代表性沉降观测点J2，作者此前曾对其观测数据进行过一元线性回归分析，其残差平方和为51.7，本文又进行了多项式和对数曲线非线性回归计算，通过比较残差平方和(见表3)，发现本文所述两种非线性回归较一元线性回归效果好，多项式回归又较对数曲线回归效果好。因此，对建设期高层建筑物沉降数据进行回归分析，应采用多种回归模型进行计算比较，从而选择最优模型进行其他沉降数据和后期变形情况的预测与分析。

同理，也可以结合竣工后的更多沉降观测数据，利用本文所述回归模型计算的方法，对建筑物在今后使用过程中一定阶段的沉降总值及变形趋势进行进一步预测计算和评估分析。

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