第 24 章 泰勒多项式、泰勒级数和幂级数导论24.1 近似值和泰勒多项式24.1.1 重访线性化(Linear Approximation) 有些光滑函数f 可以被求任意阶导而不会出现任何问题, 那么在点(a, f(a)) 附近, 与曲线y = f(x) 最近似的直线方程就是切线方程: 
24.1.2 二次近似(Quadratic Approximation) 在 x 接近于a 时(即, 曲线上点 (a,f(a)) 附近), 最近似于曲线 y = f(x) 的二次曲线方程为:  观察下图不同阶的近似图像是如何逼近原函数的, 对于下面函数曲线4阶的近似基本就已经重合了.
再来观察改变 x=a 变化, 并且不同阶的近似动画图像:
24.1.3 高阶近似 
24.1.4 泰勒定理 
来看 ex 的近似: 当 x=0 的三阶多项式: 
24.2 幂级数和泰勒级数24.2.1 一般幂级数(Power series in general) 
24.2.2 泰勒级数和麦克劳林级数 麦克劳林级数(Maclaurin series) 是 x=0 的泰勒级数. 
若想证明一个函数在某些数 x 处等于它的泰勒级数, 可尝试证明当 N → ∞ 时, RN → 0.(完)
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