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01 向你介绍我是谁  大家好，我是邵爱珠，来自浙江省宁波市鄞州区教育局教研室，是朱乐平名师工作站“一课研究”团队第13组成员，很高兴再次在“一课研究”微信平台与您相遇！ 02 本期内容有哪些 （1）听一听： 从学生优势出发设计课堂教学 （2）读一读： 感知变量关系 理解比例意义——从渗透函数思想的角度进行“比例的意义”教学设计 （3）画一画： 等角螺线 03 轻轻松松听听书  从学生优势出发设计课堂教学 ——节选自周彬博士著的《课堂密码》 04 坚持阅读8分钟 感知变量关系 理解比例意义 从渗透函数思想的角度进行“比例的意义”教学设计 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。函数思想方法是运用运动和变化的观点、集合和对应的思想去分析问题的数量关系，通过类比、联想、转化合理地构造函数，运用函数的图像和性质，使问题得以解决。函数思想的核心是事物的变量之间有一种依存关系，一个量随着另一个量的变化而变化，通过对这种变化的探究找出变量之间的对应法则，从而构建函数模型。虽然在小学中没有正式引入函数概念，但函数的思想、雏形随处可见。比例知识反应了生活和数学中最基本、最常见的数量关系和变化规律，是重要的数学模型，蕴涵了基本的函数思想。一般的关于比例意义的教学设计，都是基于静态的数据比较引出概念，那么如何关注数量间的变化规律、从渗透函数思想的角度来设计“比例的意义”教学呢？ 教学内容：人教版六年级下册第40页:比例的意义 教学目标： 1. 感知对应量的基础上理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否构成比例。 2. 通过操作、观察、计算、讨论等方式，自主获取知识，经历学习过程。 3. 在变化过程中渗透函数思想，感受数学的乐趣，提高学习数学的积极性。 教学过程： 一、创设情境，感知对应关系。 1.观察情境，初始对应：  师：这里有一组平行四边形，从图中你了解到哪些信息？有什么发现？ 2. 梳理情境，完善数据： 师：这组平行四边形底边都为5㎝。请认真观察，试着填完整下表：  [设计意图] 在一组平行线中呈现五个大小、形状各异的平行四边形，用简单、熟悉的素材唤起学生对两个对应量变化关系的思考。这组平行线之间的间隔都是1厘米，学生从直观可以发现：当底边长度不变时，平行四边形的面积随着高的增加而不断变大，初步感知高和面积的对应关系。 二、自主探究，发现变化规律。 1.师：仔细观察图和表，说说你有什么发现？ 先独立思考，想一想、算一算；然后把你的发现在小组中交流。 2.全班交流。 3.梳理回顾学生的发现，预设可以得到以下发现： （1）平行四边形的底不变，面积随着高的变化而变化。 （2）平行四边形的底不变，高越长，面积越大；高越短，面积越小。 （3）平行四边形的面积与高的比值都是5。 （4）平行四边形的高与面积的比值是1/5。 （5）平行四边形每增加1厘米的高，面积就增加1个5平方厘米。 [设计意图] 已知平行四边形的底与高，计算面积，是学生已有的知识基础，通过学生对熟悉的素材的自主探究、合作交流，尝试从数据中进一步发现两个对应量之间的关系，渗透函数思想。同时不断挖掘原有知识中的新问题，用学生自己的方式架构起与新知的联系。 三、抽象建构，理解比例意义。 1.师：这里的每个平行四边形的面积与高之间的比值都是5，如5:1=5、20:4=5 像这样两个比的比值相等，也就是两个比相等，我们可以用等号连接，写作 5:1=20:4 像5:1=20:4这样的等式，叫做比例。 2.师：从刚才的这些数据中，你还能组成哪些比例？试着写一写。 交流反馈学生作品后，引导归纳： （1）这组数据中，底边长度不变，每个平行四边形的面积与高之间的比值都是5，因此任意两个平行四边形的面积与高的比都可以组成比例，如5:1=20:4、10:2=15:3、25:5=20:4等； （2）从数据中还可以得到：底边长度不变，每个平行四边形的高与面积的比值也是相等的，都是1/5，因此任意两个平行四边形的高与面积的比也可以组成比例，如1:5=4:20、2:10=3:15。 3.迁移：如果继续往下画图，你还能根据图的规律，试着再写出几个比例式吗？ 4.师：用自己的话说说“什么是比例”？ [设计意图] 这是本课的重要环节，从学生已有的解题经验出发，借助对“相等的比”的理解、掌握，为建立比例概念做知识铺垫，在此基础上抽象建构比例的概念，就显得顺理成章，条理更清晰、结构更严谨了。 “根据图的规律尝试再写几个比例式”，是基于对这组有关联的数据的充分利用，运用发展、变化的观点，进一步感知两个对应量之间的依存关系，帮助学生在解决问题过程中感悟相关联的量，从而进一步理解比例的意义。 四、练习拓展，巩固比例意义。 1. 基础练习，在模仿中理解比例。 算一算、选一选：下面各表中相对应的两个量的比能组成比例的是（ ）  2. 综合练习，在感知中巩固意义。 （1）画一画、填一填：   （2）从上表中选几组数组成不同的比例。 3. 提高练习，在变式中理解意义。 用下图中的4个数据可以组成多少个比例？试着写一写。  整个设计试图让学生在经历观察、比较、思考、交流的过程中，逐渐体会到相关联的两个量之间的相互依存、相互对应的关系，通过学习，体会到“当一个量不变时，另一个量与结果的变化是有规律的”，两个量形成比，如果比值一定，可以用等式表示，这个等式就是比例。这样的设计，关注知识的体验过程，渗透函数思想。 05 画一画   等角螺线 长和宽的比为1:0.618的矩形叫做黄金矩形，在黄金矩形中，以宽为边作一个正方形，再在剩下的矩形中，以宽为边作正方形，这样继续下去，得到大小不同的正方形。我们用圆规在黄金矩形的各个正方形里，画1/4圆弧，这样的圆弧形成的轮廓叫做等角螺线。等角螺线正是方与圆巧妙结合的产物。等角螺线是法国科学家、哲学家R.笛卡尔发现的。自然界中有许多这样天然的等角螺线现象。如鹦鹉螺的贝壳构成的图案就十分接近等角螺线；菊花的种子排列成等角螺线形状；太空中涡旋星系的旋臂差不多都是呈等角螺线状。  你能画出这条美丽的曲线吗？ 你若盛开 蝴蝶自来 审核人：曹建军 高牡丹 |
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