|
课程主题：7.能被2、5整除的数 学习目标 1．在具体情境中理解奇数和偶数的意义，并会判断一个自然数是否为奇数或偶数 2．经历观察与思考的过程，概括出能被2，5整除的数的特征，并会判断一个自然数能否被2，5整除 3．了解判断一个自然数能否被3、7、9、11整除的方法 知识网络 一、能被2，5整除的数 1．能被2整除的整数叫做偶数（even number）；不能被2整除的整数叫做奇数（odd number）． 【说明】正整数按照能否被2整除可以分为两类：奇数和偶数． 【注意】这里所说的奇数和偶数是指正奇数和正偶数．当研究的数从正整数范围扩大到整数范围时，…，－4，－2，0等也是偶数；…，－5，－3，－1等也是奇数． 2．奇数、偶数的运算性质： （1）奇数±奇数＝偶数； （2）奇数±偶数＝奇数； （3）偶数±偶数＝偶数； （如果两个整数的和（差）是偶数，那么这两个整数的奇偶性相同；如果两个整数的和（差）是奇数，那么这两个整数一定是一奇一偶） （4）奇数×奇数＝奇数； （5）奇数×偶数＝偶数； （6）偶数×偶数＝偶数； （7）奇数的正整数次幂是奇数，偶数的正整数次幂是偶数 （8）两个连续整数的和是奇数，积是偶数． 3．个位上是0，2，4，6，8的整数都能被2整除． 4．个位上是0或者5的整数都能被5整除． 5．个位上是0的整数能同时被2和5整除． 例1．已经某学校六年级学生超过100人，而不足140人，将他们按每组12人分组，多3人，按每组8人分，也多3人．该校六年级学生有_________人． 【答案】123 例2．能同时被2、5整除的最大的两位数是__________． 【答案】90． 例3．不能被2整除的正整数是（ ） A. 奇数 B. 偶数 C. 素数 D. 合数 【答案】A 例4．数6，8，9，10，12，20，25，35，60，125，570中． （1）能被2整除的数是____________________； （2）能被5整除的数是____________________； （3）能被3整除的数是____________________． 【答案】 （1）6，8，10，12，20，60，570； （2）10，20，25，35，60，125，570； （3）6，9，12，60，570． 例5．一个四位数能被2整除，减去3后能被5整除，那么这个四位数最小是几？ 【答案】1008 【巩固练习】 1．从0、5、4、9中，选择两个数字组成满足条件的两位数． （1）2的倍数：_____________________________； （2）5的倍数：_____________________________； （3）同时是2和5的倍数：_____________________________． 2．下列各数中能被整除又能被整除的数是（ ） A. B. C. D. 3．有一个两位数的偶数，它能被5整除，它的十位上的数字也是偶数，问这样的两位数有几个？其中最小的是多少？ 4．用2、5、7这三个数字组成一个三位数，2的倍数有__________，5的倍数有__________． 5．把下列各数填到相应的圈内 64, 12, 23, 45, 364, 40, 35, 26, 9, 30, 87, 32, 121, 88, 54, 64, 180 二、拓展：能被3，7，9，11整除的数 1．将一个整数各个数位上的数字相加，若它们的和能被3整除，则这个整数能被3整除． 2．若将一个整数的个位数截去，再将余下的数减去所截去的个位数的2倍，若它们的差能被7整除，则这个整数能被7整除． 【注意】如果差较大或心算不易看出能否被7整除，那么就需要继续上述过程（截尾→倍大→相减→验差），直到能判断为止． 例1．在2006的中间嵌入一个数字得到五位数，若此五位数能被7整除，则嵌入的数字为__________． 【答案】0或7 例2．用1,2,3这三个数（每个数不重复使用）任意排列，可组成若干个三位数，在这些三位数中，能被11整除的数是_______________。 【答案】132,231 例3．至少减去多少后，就能被整除？ 【解答】 【答案】 例4．在这九个数中：能同时被整除的数有 ，能同时被整除的数有 ，能同时被整除的数有 【答案】 【巩固练习】 1．在所有能被7整除的正整数中，最小的一个正整数是 ． 2．在□中填上一个数字,使三位数27□能被3整除,可填的数字可以是__________ . 3．能同时被3和7整除的最小三位数是__________． 课后巩固 1．一个六位数的各位数字各不相同，最左边一个数字是4，且此六位数能被11整除，这样的六位数中最小数是 ． 2．商店里有6只不同的货箱，分别装有货物15，16，18，19，20，31千克．两个顾客买走了其中5箱货物，而且一个顾客的货物重量是另一个顾客的2倍，商店剩下的那箱货物是多少千克？ 3．用0、2、5这三个数按要求组成没有重复数字的三位数。 （1）使它既能被2整除又能被5整除； （2）使它能被2整除，但不能被5整除； （3）使它能被5整除，但不能被2整除。 4．小明爷爷的年龄是2的倍数，同时正好是小明和小丽年龄的乘积.你知道爷爷、小明和小丽的年龄分别是多少吗？ 小明：我的年龄数是9以内的一个偶数，但它不是3的倍数； 小丽：我的年龄数是10以内最大的奇数． 5．身边的数学． （1）110是报警电话， （2）120是急救电话， （3）114是查询电话， （4）96315是投诉电话， （5）119是火警电话. 选择适当的电话号码填在相应的空格里． 2的倍数：_____________________________； 5的倍数：_____________________________； 同时是2和5的倍数：_____________________________． 6．如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如：自然数从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所以是“和谐数”.再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”. （1）请你直接写出三个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由； （2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为（，为自然数），十位上的数字为，求与的函数关系式. 7．在73□□这个四位数的方框里填上恰当的数，使这个数能同时被2，3，5整除，不同的填法有（ ） A. 1种； B. 2种； C. 3种； D. 4种． 8．下列说法，正确的是（ ） A. 因为，所以我们可以说被整除 B. 所有的素数都是奇数 C. 任何一个自然数都至少有两个不同的因数 D. 两个相邻的奇数一定互素 |
|
|
