【原】技术图文：Matlab VS. Numpy 矩阵基本运算

老马的程序人生 2020-08-17

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背景

前段时间在知识星球上立了一个Flag，至少写10篇关于 Python，Matlab 和 C# 对比的总结。

这是第 3 篇，对比 Matlab 与 Numpy 在矩阵基本运算方面的区别与联系。

虽然 Numpy 定义了 matrix 类型，使用该 matrix 类型创建的是矩阵对象。但是由于 NumPy 中同时存在 ndarray 和 matrix 对象，因此用户很容易将两者弄混。这有违 Python 的“显式优于隐式”的原则，因此官方并不推荐在程序中使用 matrix。在这里，我们仍然用 ndarray 来介绍。

1. 矩阵的转置

矩阵的行和列对换称为矩阵的转置。

【例1】求矩阵的转置矩阵。

Matlab：

对矩阵的转置运算，只需要在矩阵的右上角加上单引号即可。

>> A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9];
>> disp(A')
     1     4     7
     2     5     8
     3     6     9

Numpy：

import numpy as np

A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
print(np.transpose(A))
# [[1 4 7]
#  [2 5 8]
#  [3 6 9]]

print(A.T)
# [[1 4 7]
#  [2 5 8]
#  [3 6 9]]

2. 矩阵的加法与减法

两个同型矩阵（行数和列数相同的矩阵）可以做加法和减法，返回一个同样行数和列数的矩阵，其中每个元素为原先两个矩阵对应元素之和，或两个矩阵对应元素之差。若行数和列数不同的两个矩阵做加法或减法，则显示错误。

【例1】已知矩阵与，求矩阵，。

Matlab：

矩阵的书写方法是：数与数之间用逗号或空格分开，换行时用分号分开，矩阵的开始和终止用方括号。

>> A=[1,2,3;4,5,6;7,8,10];
>> B=[1,3,5;7,9,11;13,15,16];
>> disp(A+B)
     2     5     8
    11    14    17
    20    23    26

>> disp(A-B)
     0    -1    -2
    -3    -4    -5
    -6    -7    -6

Numpy：

import numpy as np

A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 10]])
B = np.array([[1, 3, 5], [7, 9, 11], [13, 15, 16]])
print(A + B)
# [[ 2  5  8]
#  [11 14 17]
#  [20 23 26]]

print(A - B)
# [[ 0 -1 -2]
#  [-3 -4 -5]
#  [-6 -7 -6]]

3. 矩阵的乘法

若矩阵，，则矩阵的乘积。

必须注意，矩阵相乘，矩阵的列数应等于矩阵的行数，否则将显示出错。

【例1】已知3阶方阵和，求和。

Matlab：

>> A=[1,2,3;4,5,6;7,8,10];
>> B=[1,3,5;7,9,11;13,15,17];
>> disp(A*B)
    54    66    78
   117   147   177
   193   243   293

>> disp(B*A)
    48    57    71
   120   147   185
   192   237   299

Numpy：

import numpy as np

A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 10]])
B = np.array([[1, 3, 5], [7, 9, 11], [13, 15, 17]])
print(np.dot(A, B))
# [[ 54  66  78]
#  [117 147 177]
#  [193 243 293]]

print(np.dot(B, A))
# [[ 48  57  71]
#  [120 147 185]
#  [192 237 299]]

4. 矩阵的左除

矩阵的左除，常用于解线性方程组，。这时，即矩阵左除矩阵。

【例1】已知矩阵和，求矩阵左除。

Matlab：

矩阵的左除为矩阵乘法的逆运算，若则，即等于左除。注意矩阵左除用反斜杠表示。

>> A=[1,2,3;4,5,6;7,8,10];
>> C=[54,66,75;117,147,171;193,243,283];
>> disp(A\C)
    1.0000    3.0000    5.0000
    7.0000    9.0000   11.0000
   13.0000   15.0000   16.0000

>> disp(inv(A)*C)
    1.0000    3.0000    5.0000
    7.0000    9.0000   11.0000
   13.0000   15.0000   16.0000

Numpy：

import numpy as np

A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 10]])
C = np.array([[54, 66, 75],
              [117, 147, 171],
              [193, 243, 283]])
invA = np.linalg.inv(A)
print(np.dot(invA, C))
# [[ 1.  3.  5.]
#  [ 7.  9. 11.]
#  [13. 15. 16.]]

print(np.linalg.solve(A, C))
# [[ 1.  3.  5.]
#  [ 7.  9. 11.]
#  [13. 15. 16.]]

5. 矩阵的右除

矩阵的右除，常用于解线性方程组，。这时，即矩阵右除矩阵。

【例1】已知矩阵和，求矩阵右除。

Matlab：

矩阵的右除也为矩阵乘法的逆运算，但所求解矩阵的位置不同，若，则，即矩阵等于右除，注意右除用斜杠。

>> B=[1,3,5;7,9,11;13,15,16];
>> C=[54,66,75;117,147,171;193,243,283];
>> disp(C/B)
    1.0000    2.0000    3.0000
    4.0000    5.0000    6.0000
    7.0000    8.0000   10.0000

>> disp(C*inv(B))
    1.0000    2.0000    3.0000
    4.0000    5.0000    6.0000
    7.0000    8.0000   10.0000

Numpy：

import numpy as np

B = np.array([[1, 3, 5], [7, 9, 11], [13, 15, 16]])
C = np.array([[54, 66, 75],
              [117, 147, 171],
              [193, 243, 283]])
invB = np.linalg.inv(B)
print(np.dot(C, invB))
# [[ 1.  2.  3.]
#  [ 4.  5.  6.]
#  [ 7.  8. 10.]]

print(np.linalg.solve(B.T, C.T).T)
# [[ 1.  2.  3.]
#  [ 4.  5.  6.]
#  [ 7.  8. 10.]]