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一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在实数﹣3，2，0，﹣4中，最大的数是（ ） A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣4 2．在平面直角坐标系中，点M（﹣6，4）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在﹣1，π， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，在数轴上标有字母的各点中，与实数
A．A B．B C．C D．D 5．二元一次方程组 A． 6．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（ ）
A．30° B．40° C．60° D．70° 7．一元一次不等式组 A．x＞﹣1 B．x≤2 C．﹣1＜x≤2 D．x＞﹣1或x≤2 8．某学生某月有零花钱a元，其支出情况如图所示，那么下列说法不正确的是（ ）
A．该学生捐赠款为0.6a元 B．其他消费占10% C．捐赠款是购书款的2倍 D．捐赠款所对应的圆心角为240° 9．五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均可）就获得胜利．如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在点的坐标是（﹣2，2），黑棋B所在点的坐标是（0，4），现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，点C的坐标是（ ）
A．（3，3） B．（3，2） C．（5，2） D．（4，3） 10．若不等式组 A．a≥﹣1 B．a＜﹣1 C．a≤1 D．a≤﹣1 11．如果二元一次方程ax+by+2＝0有两个解 A． 12．如图1是长方形纸带，∠DEF＝10°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是多少（ ）
A．160° B．150° C．120° D．110° 二、填空题（每小题3分，共18分）请将答案直接写在题中横线上． 13．|2﹣ 14．写出一个第四象限的点的坐标 ． 15．三河中学在全县中学生运动会上，共派出了30名运动员，占所有运动员总数的5%，则这次运动会全县共有 名运动员． 16．如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝100°．若∠1＝34°，则∠2＝ °．
17．小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是 ．
18．观察下列等式：
… 请按上述规律，写出第n个式子的计算结果（n为正整数） ．（写出最简计算结果即可） 三．解答题（本大题共7小题，共66分） 19．（10分）（1）计算： （2）解方程组： 20．（7分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
请根据所给信息，解答下列问题： （1）m＝ ，n＝ ； （2）请补全频数分布直方图； （3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？
21．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）． （1）△ABC的面积是 ． （2）在图中画出△ABC向下平移2个单位，向右平移5个单位后的△A1B1C1． （3）写出点A1，B1，C1的坐标．
22．（8分）解不等式组 请结合题意，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 ，依据是： ． （2）解不等式③，得 ． （3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．
（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 ． 23．（10分）如图所示，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE， （1）若∠AEF＝50°，求∠EFG的度数． （2）判断EG与FG的位置关系，并说明理由．
24．（12分）江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷． （1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？ （2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用． 25．（12分）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补． （1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由； （2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH； （3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．
山东省临沂市蒙阴县2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可． 【解答】解：∵﹣4＜﹣3＜0＜2， ∴四个实数中，最大的实数是2． 故选：B． 【点评】本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 2．【分析】根据点M的坐标确定出所在的象限即可． 【解答】解：在平面直角坐标系中，点M（﹣6，4）在第二象限， 故选：B． 【点评】此题考查了点的坐标，熟练掌握各象限点的坐标特征是解本题的关键． 3．【分析】根据无理数定义：无限不循环小数叫做无理数可得答案． 【解答】解：π， 故选：B． 【点评】此题主要考查了无理数，关键是掌握无理数定义． 4．【分析】先估算出 【解答】解：∵4＜5＜9， ∴2＜ 故选：C． 【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键． 5．【分析】用加减消元法解方程组即可． 【解答】解：①﹣②得到y＝2，把y＝2代入①得到x＝4， ∴ 故选：B． 【点评】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法或代入消元法解方程组，属于中考常考题型． 6．【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠E的度数． 【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠A＝70°， ∴∠1＝∠A＝70°， ∵∠1＝∠C+∠E，∠C＝40°， ∴∠E＝∠1﹣∠C＝70°﹣40°＝30°． 故选：A．
【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键． 7．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式2x＞x﹣1，得：x＞﹣1， 解不等式 则不等式组的解集为﹣1＜x≤2， 故选：C． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 8．【分析】根据扇形图中百分比的意义逐一判断可得． 【解答】解：A、该学生捐赠款为a×60%＝0.6a元，正确； B、其他消费所占百分比为1﹣60%﹣30%＝10%，正确； C、购书款是a×30%＝0.3a元，捐赠款是购书款的 D、捐赠款所对应的圆心角为360°×30%＝108°，错误； 故选：D． 【点评】本题主要考查扇形图，掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数是关键． 9．【分析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以得到点C的坐标． 【解答】解：由点B（0，4）向下平移4个单位，即是坐标原点，画出如图所示的平面直角坐标系， 故点C的坐标为（3，3）， 故选：A．
【点评】本题考查坐标确定位置，解题的关键是明确题意，建立合适的平面直角坐标系． 10．【分析】分别求出各不等式的解集，再与已知不等式组无解相比较即可得出a的取值范围． 【解答】解： 由①得，x≥﹣a， 由②得，x＜1， ∵不等式组无解， ∴﹣a≥1， 解得：a≤﹣1． 故选：D． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 11．【分析】把二元一次方程ax+by+2＝0的两个解分别代入方程得到 【解答】解：将 得到关于a和b的二元一次方程组 解得 把 把四个选项分别代入二元一次方程，使得方程左右两边相等的x，y的值就是方程的解， 其中A中，左边＝﹣ 故选：A． 【点评】本题考查了二元一次方程的解，注意掌握二元一次方程的求解及二元一次方程组的求解方法． 12．【分析】由矩形的性质可知AD∥BC，由此可得出∠BFE＝∠DEF＝10°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数． 【解答】解：∵四边形ABCD为长方形， ∴AD∥BC， ∴∠BFE＝∠DEF＝10°． 由翻折的性质可知：图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝170°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝160°， ∴图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝150°． 故选：B． 【点评】本题考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠CFE＝180°﹣3∠BFE．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键． 二、填空题（每小题3分，共18分）请将答案直接写在题中横线上． 13．【分析】先判断2﹣ 【解答】解：∵2﹣ ∴|2﹣ 故本题的答案是 【点评】此题主要考查了绝对值的意义和运算，先确定绝对值符号中代数式的正负再去绝对值符号． 14．【分析】根据第四项限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案． 【解答】解：写出一个第四象限的点的坐标（1，﹣1）， 故答案为：（1，﹣1）． 【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 15．【分析】设全县的运动员有x名，根据题意列出方程求出x的值即可． 【解答】解：设全县的运动员有x名 ∴ ∴解得：x＝600 故答案为：600 【点评】本题考查频数与频率，解题的关键是根据：百分比＝ 16．【分析】根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论． 【解答】解：∵直线a∥b， ∴∠3＝∠1＝34°， ∵∠BAC＝100°， ∴∠2＝180°﹣34°﹣100°＝46°， 故答案为：46．
【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 17．【分析】设掷中外环区、内区一次的得分分别为x，y分，根据等量关系列出方程组，再解方程组即可． 【解答】解：设掷中外环区、内区一次的得分分别为x，y分， 依题意得： 解这个方程组得： 则小亮的得分是2x+3y＝6+15＝21分． 故答案为21； 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 18．【分析】根据上述各式的规律即可求出第n个式子的计算结果． 【解答】解：n＝1时，结果为： n＝2时，结果为： n＝3时，结果为： 所以第n个式子的结果为： 故答案为： 【点评】本题考查数字规律问题，解题的关键是根据已给出的式子找出规律，本题属于基础题型． 三．解答题（本大题共7小题，共66分） 19．【分析】（1）先去绝对值符号、化简二次根式，再计算乘法，最后计算加减可得． （2）先将方程组整理成一般式，再利用加减法求解可得． 【解答】解：（1）原式＝ ＝ ＝ （2）方程组整理得： ①+②×2得：11x＝22， 解得：x＝2， 把x＝2代入①得：6+2y＝12， 解得：y＝3， 则方程组的解为 【点评】本题主要考查二次根式的混合运算与解二元一次方程组的能力，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及加减消元法解二元一次方程组． 20．【分析】（1）根据题意和统计表中的数据可以求得m、n的值； （2）根据（1）中求得的m的值，从而可以将条形统计图补充完整； （3）根据统计表中的数据可以估计该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人． 【解答】解：（1）由题意可得， m＝200×0.35＝70，n＝40÷200＝0.2， 故答案为：70，0.2； （2）由（1）知，m＝70， 补全的频数分布直方图，如右图所示； （3）由题意可得， 该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有：3000×0.25＝750（人）， 答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有750人．
【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 21．【分析】（1）根据三角形面积求法得出即可； （2）根据已知将△ABC各顶点向下平移2个单位，向右平移5个单位得到各对应点即可得出答案； （3）利用（2）中平移后各点得出坐标即可． 【解答】解：（1）△ABC的面积是： （2）如图所示：△A1B1C1，即为所求； （3）点A1，B1，C1的坐标分别为：A1（4，3），B1（4，﹣2），C1（1，1）． 故答案为：7.5．
【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确平移图象的各顶点坐标是解题关键． 22．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，确定不等式组的解集． 【解答】解：（1）解不等式①，得x≥﹣3，依据是：不等式的基本性质． （2）解不等式③，得x＜2． （3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．
（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：﹣2＜x＜2， 故答案为：（1）x≥﹣3、不等式的性质3；（2）x＜2；（3）﹣2＜x＜2． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 23．【分析】（1）先根据平行线的性质得出∠EFD＝∠AEF＝50°，再由FG平分∠DFE即可得出结论； （2）先由AB∥CD得出∠BEF+∠EFD＝180°，再根据EG平分∠BEF，FG平分∠DFE可得出∠GEF+∠GFE的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论． 【解答】解：（1）∵AB∥CD ∴∠EFD＝∠AEF＝50°， ∵FG平分∠DFE， ∵∠EFG＝ （2）EG⊥FG． 理由：∵AB∥CD， ∴∠BEF+∠EFD＝180°， ∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE， ∴∠GEF＝ ∴∠GEF+∠GFE＝ ＝ ＝ ＝90°， ∴∠G＝180°﹣（∠BEF+∠DFE）＝90° ∴EG⊥FG． 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等． 24．【分析】（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷，根据“1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有（10﹣m）台，根据总费用＝大型收割机的费用+小型收割机的费用，即可得出w与m之间的函数关系式，由“要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，依此可找出各方案，再结合一次函数的性质即可解决最值问题． 【解答】解：（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷， 根据题意得： 解得： 答：每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷． （2）设大型收割机用m台，总费用为w元，则小型收割机用（10﹣m）台， 根据题意得：w＝300×2m+200×2（10﹣m）＝200m+4000． ∵2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元， ∴ 解得：5≤m≤7， ∴有三种不同方案． ∵w＝200m+4000中，200＞0， ∴w值随m值的增大而增大， ∴当m＝5时，总费用取最小值，最小值为5000元． 答：有三种方案，当大型收割机用5台、小型收割机用5台时，总费用最低，最低费用为5000元． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据数量间的关系，找出总费用w与使用大型收割机m台之间的函数关系式． 25．【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补，所以易证AB∥CD； （2）利用（1）中平行线的性质推知°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF＝90°，即EG⊥PF，故结合已知条件GH⊥EG，易证PF∥GH； （3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠4＝90°﹣∠3＝90°﹣2∠2；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知∠QPK＝ 【解答】解：（1）如图1，∵∠1与∠2互补， ∴∠1+∠2＝180°． 又∵∠1＝∠AEF，∠2＝∠CFE， ∴∠AEF+∠CFE＝180°， ∴AB∥CD； （2）如图2，由（1）知，AB∥CD， ∴∠BEF+∠EFD＝180°． 又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P， ∴∠FEP+∠EFP＝ ∴∠EPF＝90°，即EG⊥PF． ∵GH⊥EG， ∴PF∥GH； （3）∠HPQ的大小不发生变化，理由如下： 如图3，∵∠1＝∠2， ∴∠3＝2∠2． 又∵GH⊥EG， ∴∠4＝90°﹣∠3＝90°﹣2∠2． ∴∠EPK＝180°﹣∠4＝90°+2∠2． ∵PQ平分∠EPK， ∴∠QPK＝ ∴∠HPQ＝∠QPK﹣∠2＝45°， ∴∠HPQ的大小不发生变化，一直是45°．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质．解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用． |
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来自： 情境地理 > 《专题24 中考备考指导》
