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向你介绍我是谁  大家好，我是曹晓玲，来自宁波市鄞州区江东中心小学，是朱乐平名师工作站“一课研究”第13组成员。很高兴在“一课研究”微信平台与您相遇。 2 本期栏目有哪些 １.听一听：问题解决的理论研究有哪些 ２.读一读：以“解码”思维攻略一年级上册部总关系图式的解决问题 ３.看一看：数学动图欣赏 3 轻轻松松听听书 ——《一年级加减法一步计算问题解决教学研究》节选 4 坚持阅读8分钟 以“解码”思维攻略 一年级上册部总关系图式的解决问题 “解决问题”是把日常生活中的实际数学问题，用语言、文字或图形表达已知数量与未知数量的相互关系，而求未知数量的问题。从一年级开始，就伴随着学生的数学学习。它能帮助学生理解数学概念、掌握运算法则，逻辑思维能力和解决实际问题能力从中也得以培养。曾经在高年级教学时发现学生对“解决问题”头痛不已，在“提出问题——分析问题——解决问题”的过程中磕磕绊绊，经常受挫。为此，很有必要在一年级起始教学阶段，为学生的“解决问题”打好坚实的“地基”。 以人教版教材为例，在一上第五单元《6—10的认识》认识6和7之后，教材编排了解决问题起始课（图1，2），是以求总数和求部分数（部总关系）为模型的加减法解决问题，第一次认识大括号和问号。看图理解题意：把两部分合起来，用加法计算；从总数里去掉一部分求另一部分，用减法计算。  图1：“简单”数量关系却错误量大，何处错？ 课堂上学生表达清晰，列式正确，本以为如此显而易见的问题，毫无挑战可言。但在批改课堂作业本时，却吃了一惊，班上有三分之一的孩子出现错误。即使课堂上“能说会道”的孩子都“翻了船”这是怎么回事呢？ 图2:走“捷径”攻克技术难关，谁之过? 当问学生：为什么用加法计算？某生答道：我知道问号在题目的下面，就是用加法算；问题在上面，就是用减法算。对于解决问题的解码技术瞬间完成攻关。其他同学，尤其是学前真正“零基础”，识字量少的学生像得到金钥匙似得百试不爽，且不愿再理解含义，表达思考过程。似乎老师的教学设计都显得多余。 思考一 ：探教材 一年级上册的人教版教材，从内容上看以部总关系的加减法模型为主；从呈现方式角度统计多以图画呈现为主；从教学载体角度分析一部分融合计算教材，一部分独立教学。如以“图文含量”为分类标准，将教材中的解决问题整理分类，其中包括例题与练习中的题目，如下表。  在统计的过程中，我们发现教材中有情境的数学问题数量较之前版本有一定量的增加，体现了新教材尊重学生的学习生活起点，数学问题的解决贴近学生的生活经验。教材中呈现的数学问题，给学生充分的想象和表达空间，仅有少量题目旁边附有语句提示，这对学生而言利弊如何? 思考二：查学情 1. 读题技术显生疏。当刚入学的学生在解决图文结合表征的数学问题时，他们是如何进行思考的？带着这个问题，我对学生进行了一次线上调研。通过钉钉平台布置了一次语音作业，目的是了解每位学生的读题情况，本次受测人数82人，大致可分三种情况。  由此可见，学生面对图文结合的题目获取信息时，文字对学生的刺激是最强的，学生通常会先看到文字，忽略了图画中的数学信息。当解决问题信息不足时，再去寻找图中数学信息，或读题不完整就急于列式计算。 2.分析题意易定势。受感性思维约束，他们善于根据关键信息判断用加法或减法，忽略了题目信息与问题的整体性和数量关系的完整性。如下图中的题目是第八单元的例六，尽管学生通过读题能找到数学信息和问题，明白是要解决“原来有多少个口哨？”的问题，但信息中“领走”、“还剩”字眼让他们认定要用减法计算12-7=5（个）。另外，一年级学生收集数学信息时，存在“一次性”效应，只找到最明显的信息即可。他们比较关注大括号、问号的位置；题目中的关键字如：一共、还剩、走了等；甚至小动物的朝向都能决定解题思路。  3.阅读识字存差异。刚刚迈入小学的新生，识字量存在明显差异。根据对我校一年级163名学生的调查，识字量情况分布如下图。识字量大的学生连动数学阅读和理解的能力较强，而识字量小的学生则将面临识字读题、理解分析的双重压力。但我们发现，经过一学期的学习，入学时零起点识字量小的学生，如果努力识字和认真思考，识字量可快速增加，理解能力也有飞速发展，体会到学习的成就感。可见起点的差异，不代表永远存在，可通过干预将差异消除。  思考三：学理论 解决问题领域是小学数学教学的重点内容，在一年级起始阶段尤为重要，是今后学生学习解决稍复杂的问题的基础。同时我们也知道解决问题是一个复杂的心理过程，包括理解生活境、建立数学模型、列式计算等多个环节受诸多因素的影响。 当代认知心理学是一个内容广泛的学科领域，其中“信息加工心理学”提供了最便利的隐喻——将人脑比作电脑，人脑是一个信息加工系统，它可以对表征信息的物理符号进行系列性的操作。解码(Decoding)，相对于编码而言，是指受传者将接受到的符号或代码还原为信息的过程。在解决问题的过程中，提出问题——分析问题两个环节犹如计算机的解码程序，先获取数学信息和问题，将问题转化为数量关系，与头脑中已有的解题思维进行对接，从而解决数学问题。如何让学生列式计算之前顺利完成解码任务呢？我认为以下几条攻略可供参考。 攻略一：扫码 有心理学研究表明，人的大脑本能是拒绝思考的。当学生自认为掌握“解决问题”的方法时，根据第一时间掌握的信息很快做出如何计算的判断，而不愿意细致读题谨慎思考。因此，在教学过程中，要放大审题——扫码环节，并对此环节进行详细指导。 1.图文结合。仔细读题是解决问题的前提，教材编委考虑一年级学生具体思维为主导，认字量少，所以一般情况都以图画形式，或图画+文字形式呈现。实则这样同样为学生带来苦恼，他们收集信息的过程比成人所预想的要复杂。教师在日常教学中，先让学生看一看图中讲了一件什么事，整体把握可以在图画与文字中提供了哪些数学信息和问题。 2.有序观察。教师要有意识地培养学生有序、有目的地观察能力，从数学角度整体观察题目，找一找题目中的数字、大括号，问题；数一数题目中的数量，数的时候要有序，以免看漏和数错；圈一圈题目中的关键词。如“一共”“原来”“走了”“来了”等。教师在教学时进行方向性示范：“从图中看到……”，提出数学问题：“一共（还剩……）”，在浅移默化的示范和熏陶中，让学生学会有目的、有顺序地观察题目，完全扫码。 当然，仅从字面上理解题意是片面的，人教2012版新版教材也意识到这个问题，增加了稍复杂表述的解决问题，数量关系是求总数的加法，表述上用的却是“领走”、“还剩”。又如，学生在读取信息的过程中，不自主地添加主观色彩，往往图画中的情境更能影响他们对题目的读取。如小猫吃鱼的问题，问题指向是明确的，求总数的加法问题，1+4=5（条）。但学生看到有条鱼被吃得只剩鱼骨头了，直觉反应这是减法问题。5-1=4（条）。在读取图画信息的过程中，不仅要看懂题目讲的是什么事，还要整体获取题目中所有信息，明白大括号下面的问题是所要求的问题。  3．化静为动。有教师对人教版教材中加减混合的例题做了前测调研，发现有相当一部分学生列出的算式是4+3=7或者7-2=5。他们没有明白中间的箭头的意思是指两图连续动作。教材是静止的，强调的是思维的结果而弱化活动过程。为了让学生正确把握题目的意图，扫码成功，可化静为动，动态呈现题目的活动过程。通过PPT的动态演示，也可让学生亲身表演等，学生在头脑中呈现清晰的变化过程，准确、整体地感知图意。为接下来的分析理解做好充分准备。  攻略二：读码 常听有经验的老师说，学生如果能把题目读三遍，解决问题都不是问题。读题真的这么重要吗？由心理学角度解释，语言理解模型主要是从语言理解的角度描述学生的解题行为。根据这一模型，问题的语言形式是很重要的。此外学生还需要理解文本所描述的情况，现出解题错误可能不是因为学生没有部总知识结构，而是因为语言的抽象的模棱两可使得学生难以将文本命题映射到部总知识上，即不能有效地访问部总知识。如何用语言来联接外界数学信息与头脑中已有认知呢？ 1.说清三句话需要脚手架 强化结构意识。“数量关系”始终是解决问题的核心，我们要把以往老教材中模式化的训练变化无形渗透。加减法是数量关系的基本元素，在解决问题启蒙阶段，教学既不能停留在看图列式层面，也不能被学生的注意力牵着走。应该让学生在简洁完整的语式训练过程逐渐感受总数与部分数之间的关系。通过一段时间的培养，能够看图表达两个数学信息，提出一个数学问题，即一步计算解决问题的基本结构。笔者发现，教材中有情境的解决问题一共有103道，含三句式提示语的题目有8道，仅占总量的6%。这样的呈现数量是不够的，教师在教学时可有意识地通过板书或课件，补充呈现填空式的三句话，让学生在读题时能聚焦到数学层面的数学关系上。   2.第一人称转述第三人称 实践教学表明，一年级学生对于求总数或求部分数的加减法数量关系理解并不困难，信息呈现方式对学生解题有着比较大的影响。如下图学生初次遇到用第一人称表达的对话框式信息，是按文字呈现直接读取：“我剪了8个窗花，我剪的和你同样多，一共剪了多少个窗花？”这样的读取对分析造成干扰，学生需要重新读取。他们不会理解编者增加题目的真实性，趣味性的意图，反而觉得有困难。为此，教师应有意识地引导学生用第三人称来读取题目信息：“小女孩剪了8个窗花，小男孩剪的和她同样多，一共剪了多少个窗花？”，在此基础上方能理解同样多的含义，正确分析题目的数量关系。  低年级尤其是起始年级的解题困难相当一部分发生在语言理解阶段。他们不能理解问题的原因非常多，其中问题陈述方式对问题理解有相当大的影响。部分学生由于不能正确理解问题从而导致解题错误。针对阅读理解能力比较差的学生，在不影响题目语义的前提下，可帮助他们适当地改动题目的陈述方式，使题目内在的各种关系变得明朗一些，会有利于理解和建构。 攻略三：析码 1.画图。《数学课程标准》指出，要使学生能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。在众多的解题策略中，画图策略是其中最基本、最重要的策略之一。美国教育家格兰特·斯蒂恩说过：“如果一个特定的问题可以转化为图像，那么就整体地把握了问题”。因此，具体思维为主导的一年级学生，当他面对一个较复杂的数学问题，如果能用图画方式表达出来，借助直观图形帮助分析思考，化难为简，变情境图为符号图，提高他们的理解能力。 上图是教材中的一道例题，在教学时，让学生先独立尝试用画图方式解决问题。学生兴趣浓厚，沉浸在画图的享受和解决问题的成就感之中。我们发现学生的思维层次水平也是有所不同，将获取的信息转化成图画的过程，学生之间存在差异。 在实践中我们发现学生画图动作比较慢，且喜欢画出具体的事物，这是因为他们动手能力还不强，形象思维为主导。因此，仅仅培养画图意识还不够，教师要进一步指导学生画图的策略，会用简单的几何图形表示题目中的数量，从“准确画”过渡到“熟练画”，借助几何直观将复杂的数学问题变得简明、形象，从而有助于学生探索解题思路，预测结果。 2.对比 （1）在对比中明晰数量关系 通过画图可将数学模型符号化，抽象化，进一步可将以图式为载体对求总数和求部分数的模型进行对比。如下图，先分别呈现，学生进行扫码读码，再进行分析，明确已知什么求什么，进而集中呈现进行对比。在相同表征中感知部分与总体的数量关系，明晰已知信息和问题之间的关系。 （2）打破定势 分析对比能力是学生学好数学的基础，这一能力的强弱直接影响学生解题正确性。笔者翻阅国内各版本教材发现，但凡看图列式解决问题的题目，都不约而同地将总数显现在图画下方，部分数在上方。这也就为学生看括号位置列式提供了支撑条件。跨越数量分析，以技能掌握指导直接列式计算。为打破这个定势，笔者尝试进行了“不同表征相同运算”和“相同表征不同运算”对比练习设计。总之，让学生在分析问题题能剥离图象的外在表征，用数学的眼光关注到信息之间的本质关联，获取到正确的数量关系。从基本技能的掌握上升能数学思维能力养成的层面。 数学问题一旦得到解决，学生通过问题解决过程所获得的解决问题的方法就成为他们认知的一个组成部分，这些方面不仅可以直接用来完成同类学习任务，还可以作为进一步解决新问题的已有策略和方法。因此，在一年级起始阶段的数学学习过程，“发现问题——分析问题”的解码环节应是富有内涵的，着力培养思维方式的过程。在这个自悟和内化的过程中逐渐建构数学的数学思维模型，积累解决问题的经验，为后续学习打下坚实基础。 5 数学动图欣赏
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