张景中院士批教育部负面清单：禁初中生学小学生都可以理解的知识点

2020年8月13日，张景中在线作报告《教育数学：把数学变容易》。

张院士把学数学比作吃核桃，数学如核桃。核桃需要砸开才能吃到，数学教育就是研究如何将核桃砸开，教育数学就是要研究改良核桃的品种，使核桃更美味，更营养。张院士从他自己研究出发，介绍如何从独特的方法学习数学，具体有面积方法、重建三角、微积分、点几何。

面积方法是张院士在新疆教中学时提出并系统仔细研究过的。经过18年的思考，他最终理解面积方法，提出消去定理，将之用于机械证明。

利用面积方法，可以很快地证明一些难题，如1977年高考中一道许多师生感觉无从下手的题，以及华罗庚认为很难而没有作为竞赛题的题。

张院士的面积方法主要有“三共定理”：共高定理、共角定理和共边定理。张院士特别用面积方法讲了一个例题：

定理1

三角形角平分线分对边与角的两边成比例。具体而言，如图设为三角形的角平分线，则

证明1

从分别向作垂线，垂足为。因为是角平分线，所以。因此，和有相等的高（分别以为底）。它们的面积比等于底边之比，即有

又显然为和的共同的高（分别以为底），所以面积比为底边之比，即

综合(2)和(3)两式，就可得(1)。

Q.E.D.

这个结论是等腰三角形的角平分线是中线的自然推广，还是很有趣的。

张院士说这个结论小学生都可以理解。利用面积来理解，知道三角形面积计算方法，确实小学生都能理解（稍微难一点的是，要说明，但可以通过给学生直观解释和全等来说明）。

张院士接着批评这个问题最近被教育部列入负面清单。2020年5月8日，教育部制定印发义务教育六科超标超前培训负面清单（试行）。目的是“坚决禁止应试、超标、超前培训及与招生入学挂钩的行为”，为各地规范面向中小学生的校外培训机构超标超前培训行为提供依据。

张院士演讲幻灯片截图（注意有个笔误）

负面清单共涉及义务教育阶段语文、数学、英语、物理、化学、生物学等六门学科，每门学科的负面清单包括“原则要求”和“典型问题”两部分。

数学负面清单对初中部分（第三学段，7-9年级）的图形性质部分中，将“需要添加多条辅助线进行证明的问题”列入超标内容，并示例：

“求证：三角形内角平分线分对边的比等于这个角两条邻边的比。”

此即定理1中的内容。

教育部列超标内容

看到不少做培训的吐槽这个负面清单，培训老师与负面清单利益冲突，不好评价。院士批评这个负面清单，是第一次见。当然，张院士与这个具体问题也难免利益相关，因为张院士一直以来就提倡面积方法。他还提倡用面积方法定义三角函数，从而可以使学生更早地接触到三角函数。

负面清单设立的目的或许是有意义的。但规定具体超标例子似乎有点不妥。因为具体问题的求解可能有多种方法。

例如，“需要添加多条辅助线进行证明的问题”是明确的。但对某些问题，有的解法涉及添加多条辅助线，有的解法可能不需要辅助线。

还以定理1的证明来解释。确实，我们可以通过作两条辅助线来证明它。

定理1的证明2

延长角平分线AD到使得，这样为等腰三角形。

作两条辅助线证明

因此，与相似，所以对应边成比例，因而有(1).

Q.E.D.

但面积证明方法，可以说没有作任何辅助线。上面的证明是为了说明而加的。

数学其实是一门艺术。有些看起来很难的问题，换个角度就很简单了。教育部的超标内容，在张院士看来，用上面积，就很简单了。

G.-C. Rota曾说，数学的神秘及其荣耀，不在于抽象的理论可以解决多少问题，而在于本为某类问题而发展起来的理论，可以用于解决完全不同的问题。

列出超标内容，在一定程度上有违我国现在正大力提倡的创新。要创新就需要从小培养学生的创新精神。禁止讨论学习一些内容，就不能创新出好的办法去理解他。