作者：程鹗1911年9月，26岁的玻尔在哥本哈根大学攻读完硕士、博士学位之后，他获取了一项由嘉士伯啤酒公司提供的奖学金，可以出国游学一年。不同于其他优秀学子一般是去德国留学镀金，玻尔选择英国剑桥，大名鼎鼎的卡文迪许实验室。 抵达英国之后，玻尔的第一件事便是找人将他的博士论文翻译成英文以便拜访汤姆森。他研究的是金属中的电子，论文中分析了汤姆森、德鲁德、洛伦兹等人的理论及缺陷。哥本哈根唯一的物理教授、他的导师承认整个丹麦还没有人（也包括他自己）懂得玻尔所作的课题，因而他的博士论文答辩时间之短创了历史记录。来到卡文迪许实验室，玻尔用结结巴巴的英语向汤姆森介绍了自己的工作。令汤姆森颇感突唐的是，玻尔特意指着论文的一页说：这里我发现了你的一个错误。55岁的汤姆森不以为忤，还是客气地收下了论文，许诺会抽时间阅读。 虽然汤姆森因证实阴极射线是电子而获得诺贝尔物理学奖，但这时的他已经移情别恋。除了专注于发展他的原子模型，他的注意力早已从阴极射线的电子转向阳极射线——阴极射线管中反方向射出的带正电的离子。玻尔也被安排做这方面的实验，但玻尔兴趣缺缺，他还是用更多的时间琢磨他的电子理论。 11月初，玻尔前往曼切斯特大学拜访那里一位曾经是他父亲学生的生理学教授，恰好碰上刚刚从索尔维会议回来的卢瑟福过来串门。卢瑟福与玻尔一见如故，他向玻尔介绍了他在会议上听到的新鲜、神奇的量子理论。 年底，玻尔取得卢瑟福和汤姆森的同意，几个月后离开卡文迪许，转往曼切斯特学习新潮的放射性。 曼切斯特是随着工业革命崛起的蓝领重镇。那里为数不多的知识界常聚会交流科学问题。在去索尔维会议的半年前的一次大会上，卢瑟福曾形象地描述原子：原子不是一个均匀的布丁，而是空空荡荡，中间有一个极小极小的核：“就像这么个大讲堂中间的一只苍蝇”。 通过α粒子的散射，卢瑟福和他的助手、学生们正在逐步认识原子的可能结构。他推断原子之中必须有一个带正电而质量高度集中的核，才会有足够的排斥力和动量将粒子反弹回来。此与汤姆森的“布丁”模型相反，他的原子是由一个“原子核”和它外面的电子组成，原子核与电子之间空空如也。用α粒子轰击原子，绝大多数可以通行无阻，只有少量α粒子因为接近原子核而被散射偏离方向，极少数的倒霉蛋迎头撞上原子核则会被反弹回来。
原子模型与α粒子散射实验示意图。左框为汤姆森模型，所有粒子直线穿透金箔中的原子。右框为卢瑟福模型，少数粒子会遭遇原子核的大角度散射. 这个新的电子-原子模型相当争气。卢瑟福据此计算出的散射结果与盖革等人测量的数据完全一致，所以他认为原子核的存在已经是确定无疑。 但令他头疼的是原子核之外的电子。汤姆森的布丁将电子镶嵌在均匀分布的正电荷中间，可以达到平衡。卢瑟福把带负电的电子与带正电的原子核分开了，它们之间的吸引力会立刻让它们加速靠近而合并。这其实是物理学家们早就意识到的一个问题：太阳与行星之间存在万有引力，但行星可以通过围绕太阳公转而形成稳定的平衡态。电荷作用力与万有引力有着相同的数学形式，因而电子也可以有同样的轨道运动。早在卢瑟福提出原子核概念之前，就有人设想过一个类似土星环形状的原子模型。然而电磁相互作用有着特殊的麻烦。如果电子在运动，就会按照麦克斯韦的理论发射电磁波而消耗能量。这样，电子的速度会越来越慢，轨道半径越来越小，电子很快会坠入原子核而不复存在。 因此，无论电子是静止还是运动，卢瑟福都无法自圆其说。他的新原子模型不稳定，或者说不可能存在，也就无法被物理学界接受。在索尔维会议上，他和其他与会者都没有提及他这个原子模型。 玻尔直到1912年4月才得以离开卡文迪许，搬到曼切斯特。白天，他学习一门由盖革等人教授的放射性测量基础课。晚上，他依然兢兢业业地琢磨他的金属电子理论。受新环境影响，他的注意力逐渐转向了放射性和原子问题。 卢瑟福接收玻尔有点令玻尔不解，因为他不仅轻视物理学之外的科学，还尤其看不上理论物理学家，而玻尔显然更倾向于理论研究。也许卢瑟福另眼相看：“玻尔不一样，他是踢足球的。” 玻尔的“不一样”很快就有了表现。 他了解到卢瑟福、索迪等已经发现了多种多样的放射性元素，由于它们互相之间有许多非常相似，很难进行分门归类，即无法用化学方法分离。 道尔顿提出原子论时，区分不同原子的物理性质只有一个：原子量，也就是原子的重量。俄国的门捷列夫（Dmitri Mendeleev）后来发现元素的化学性质有一定的规律，制作出了元素周期表。表中的元素也是以原子量的大小排列，原子量不同的原子属于不同的元素。 玻尔在分析了新的数据之后，提出那些无法分离的其实是同一种元素，只是原子量不同。他认为元素的辨别不是原子量，而是其电子的数目。或相应地，原子核所带正电荷的数量。他兴冲冲地找卢瑟福报告，认为这是一个可以证明他那个原子模型的证据。卢瑟福没有附和，而是告诫年轻的玻尔要谨慎，不能随意由不充足的实验数据做大结论。毕竟，原子中的电子数目在那时还没有定论。汤姆森最初曾设想原子的质量来自电子，因此每一个原子都会有几千个电子。卢瑟福的散射实验否定了这个推测，逐渐确定原子的电子数目大致是原子量的一半。 玻尔开始颇为自信，但在碰了几次壁后，他害怕惹恼了卢瑟福，只好放弃他提出的观点。 一年后，索迪独立地提出了同样的思想。因为不同原子量的原子可以属于同一个元素，在周期表中占据同一个位置。这个新概念叫做“同位素”（isotope），周期表中的元素则改为由电子数即“原子序数”排列（原子序数概念最早由一个业余物理爱好者，荷兰的律师Antonius van den Broek所提出）。索迪因改写了元素周期表，他后来以此赢得诺贝尔化学奖。 玻尔没有气馁，反而对卢瑟福更为敬重。 在卢瑟福的实验室里，还有一位做理论的年轻人。他比玻尔小两岁，但大名显赫——达尔文（Charles Galton Darwin），进化论鼻祖达尔文（Charles Darwin）的孙子。他当时正在研究α粒子实验的另一面。 卢瑟福当时最关注的是那些被原子核散射、弹回的极少数粒子，他只需要考虑粒子与原子核的相互作用，原子核之外的电子可以忽略不计。与之相反，达尔文则关心那绝大多数没有被散射的、直线穿透金箔的粒子。它们穿越原子中间的虚空，避免不了会受到外围电子的影响。他希望能通过这些粒子的能量损失来探测那些电子的分布。它们的路径离原子核比较远，应该可以忽略原子核的作用。 玻尔看到达尔文的论文之后，立即意识到他的方法有漏洞。他向卢瑟福提出可以做一个更全面的研究，同时兼顾原子核和电子的作用，一并计算它们对α粒子的总体效应。他觉得这个问题不复杂，几天功夫就能完成。这一次卢瑟福非常鼓励，特准玻尔不用去实验室上班，专心在家做理论。 也正是这个时候，玻尔才发现按照卢瑟福的新原子模型根本不可能设计出一个稳定的原子核与电子和平共处的结构，也就无从计算它们共同对α粒子的作用。这显然不是一个几天之内能解决的问题，而他的游学时间也到期了。 1912年8月1日，玻尔在哥本哈根市政厅与他的女友玛格丽特（Margrethe Norlund）成婚。他这时已经摒弃宗教，正式退出了教会，所以婚礼就没有在传统的教堂举行。 他们原定于去挪威度蜜月，但玻尔改变主意，拽着新娘子去了曼切斯特。在那里他花了两个星期，终于与卢瑟福完成α粒子吸收、散射论文的定稿。但玻尔并不满意，因为那只是对达尔文工作的一点改进。在论文的最后，他预告很快会另外发表专门探讨原子结构的新论文。
在曼切斯特的玻尔夫妇 回到丹麦的玻尔虽然没有像爱因斯坦当年那样在职场处处碰壁，但他的处境其实也强不了多少。那里的学术职务稀少，没有空缺。他只能在小学院里代课教授初级课程。在与卢瑟福的通信中，他不时抱怨没有时间继续研究原子结构。 在离开曼切斯特之前，玻尔对原子结构的确已经有了新的想法。用太阳系作为原子类比，他发现一个不那么显然的区别：原子有一定的大小。 太阳系，或任何类似天体系统，其各个行星的轨道位置是随机的——来自最初形成时物质碰巧的分布。在太阳的引力场中，行星、彗星等的轨道可大可小，整个太阳系也就没有预先设定的大小。 当卢瑟福确定原子核的大小只是大会堂中一只苍蝇那么微不足道时，原子的大小只能由外围电子的轨道半径决定。然而，与万有引力类似，电荷作用只涉及到质量和电荷两个参数，它们无论如何组合不出一个长度单位。于是，电子与行星一样，轨道可以是任意的大小。如果现实中的原子有确定的尺寸，那必然来自电磁理论之外的物理规律。 早在他那篇没人读过的博士论文中，他就曾提到传统的电子理论无法完全解释金属的导电、导热及磁性现象。游学使他对新物理规律的来源有了更明确的认识。卢瑟福转述的索尔维会议见闻给他留下过深刻的印象：当经典理论走投无路时，只能打破旧的桎梏，像普朗克、爱因斯坦那样引进全新的规则——即使新规则不可思议。 普朗克的能量子的能量与频率成正比，二者之间的系数已经被称为普朗克常数。当玻尔把这个常数与原有的质量、电荷一起组合时，竟然发现能够凑出一个长度单位。这个长度与已知的原子大小非常接近。他意识到，电子的轨道大小并非随意，而是由新的量子规律所决定的。（他的以物理量单位分析物理性质的方法叫做“量纲分析（dimensional analysis）”） 在文献中，有一篇用同样的办法设计电子轨道的论文，作者是玻尔认识的尼科尔森（John Nicholson）。尼科尔森将电子轨道运动的角动量与普朗克常数联系起来，认为只有角动量是普朗克常数整数倍的极少数轨道才是可行的（严格讲，应该是普朗克常数除以两倍圆周率的整数）。他把这个模型套用在天文观测中的日冕光谱上，似乎挺合拍。 尼科尔森是玻尔在卡文迪许实验室见到的众多年轻人之一。他比玻尔只大四岁，这时已经成为伦敦国王学院的数学教授。他也是在研究了索尔维会议的纪要之后才提出这个将电子轨道“量子化”的建议。这篇论文发表在英国天文学会的月刊上，半年之后才被玻尔发现。玻尔大为惊愕，因为他印象中的尼科尔森的学术能力不堪恭维，没想到会突然有此一举。不过，那篇论文的出发点和逻辑都相当混乱，玻尔正好可以从中去粗取精，继续构造自己更合理的原子模型。 他还从尼科尔森的论文得到一个启示：探究原子内部结构，不只是α粒子散射，还有现成的光谱数据更为重要。 |
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