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新青年数学教师工作室成员论文推荐 本文发表在《数学通讯》（教师版）2016年第10期 阅读提示：作者以《等比数列的前n项和》为课例设计教学，本节课以历史数学名题为中心，遵循汪晓勤教授提出的数学史、数学文化知识融入数学教学的趣味性、科学性、有效性、科学性、新颖性等五项原则。在情境创设、公式推导、例题讲解、习题演练中，全方位引入了历史数学名题，这是本节课的亮点。
文/ 陈 飞 （贵州省遵义市习水县第一中学 564600） 等比数列的前n项和是人教A版必修5第二章第5节的内容，教材用数学史上的一个传说故事创设情境，提出计算等比数列的前n项和问题。接着，用错位相减法推导出等比数列的前n项和公式，再来解答情境中的问题，体现了从一般到特殊的方法。优点是用历史故事和问题可以激发学生的学习动机。不足的是，创设的情境、提出的问题对公式的推导过程却没有起到作用。尤其是公式推导过程中两边同时乘以q,若从天而降，学生难以接受。 用错位相减法推导公式，式子两边要同时乘以q。关于此问题，汪晓勤教授在超星公开课上讲了一个很有趣的例子：华东师范大学首届“4+1+2”培养模式的6名毕业生到一个学校去面试。校长问等比数列的前n项和公式推导两边为什么要乘以q？6名学生无以作答，失掉了工作的机会。数学系大学毕业生对两边乘以q也说不清道不明，高中生对此的困惑在所难免了。 为了破解用错位相减法推导等比数列的前n项和公式难以理解这个问题，我们用历史上的数学名题融入课堂教学。 本节课分为三个环节：古人之慧、中算之趣和解题之乐。 第一个环节：通过古印度、古埃及、古希腊的三个历史数学名题让学生感受古人推导等比数列前n项和公式的奇妙智慧，感受不同国家、不同民族数学文化。 第二个环节：通过两道中算例题让学生体验等比数列的前n项和的用法，同时感受中国古代数学的妙趣横生。 第三个环节：通过一个古巴比伦历史数学名题练习让学生体会解答数学问题的乐趣。 什么是历史数学名题？沈康身教授在《历史数学名题赏析》中指出：“名题应含各种命题（原理、定理、性质、法则、公式及其多方位的推导、推论和推广），各种算题（中外古典算题及其各种算术解法，代数和数论考虑），各种图形和图象，历来益智趣闻、轶事和数学游戏等。”笔者遵循沈康身教授的定义选取历史数学名题。历史数学名题是人类长期生产实践的智慧结晶，无不闪现着智慧之光。它们体现着奇妙的数学思想，承载着伟大的人类文明。沈康身认为：“历史数学名题体现和谐之美，和音乐、绘画、雕塑、建筑等艺术作品一样，是人类文化的瑰宝，不因国籍、种族、肤色、语言而异，人见人爱，津津乐道。它们代代相传，又琢磨提炼，跨洲越洋，交融传播，口碑载道。”关于把既有数学价值又有文化价值的历史数学名题融入课堂教学，法国数学家、数学教育家史威兹（F.J.Swetz）有过很精彩的论述：“在数学问题配置与求解中可选择历史上不同时期、不同文化的一些数学名题。这些名题及其解提供了相应数学内容的现实背景，揭示了实质性的数学思想方法，蕴含了数学家为之奋斗的曲折历程与苦乐体验，展现了广阔而生动的人文背景。在问题求解中应侧重对历史上所用各种数学思想方法进行比较分析，使学生了解不同文化背景中的数学思考方式，旨在培养学生数学思维能力，实践多元文化关怀。”鉴于此，我们选取了古印度、古埃及、古希腊、中国和古巴比伦等不同文明国家的等比数列历史数学名题进行教学，并对名题进行了适当的加工。我们围绕以上历史数学名题进行了教学设计，并在课堂上实施。课后我们对全班学生进行了问卷调查，并对部分学生做了访谈。在调查问卷中我们设置了这样一个问题：“本节课中数学史、数学人物、数学历史名题对你最大的帮助是什么？”有50%的学生认为“增加了趣味性”，另有32.7%的学生认为“可以帮助理解、记忆公式”。这表明，数学史、数学人物、数学历史名题在增加趣味性的同时，对理解、记忆公式也有很大的帮助。在调查问卷中我们还要求学生写出等比数列前n项和的公式，有98%的学生能够正确写出。第二天的数学课上，教师随机抽查7名学生默写等比数列前n项和公式，有6名学生能正确默写。这表明，通过本节课的教学，学生基本上能够掌握等比数列前n项和公式。在调查问卷中我们还设置了这样一个问题：“等比数列前n项和公式推导过程中必须用到两边同时乘以q吗？如果不是，为什么？”有51.7%的同学回答不是，可以有多种推导方法。图2是有代表性的学生的回答。在进一步的访谈中，学生虽然写不出公式推导的具体过程，但是多数学生记得课堂上的3种公式的推导方法，尤其是《几何原本》中的等比法印象深刻。在访谈中，学生认为“历史数学名题既有趣，又能帮助解答书上的习题”，“学了历史数学名题，教材上的课后练习就能做”。在访谈中，学生以前认为“数学和物理化学关联很大”，通过本节课的学习学生认为“语文的文言文和数学有关联，语文现代文阅读中要用到数学思维”。本节课以历史数学名题为中心，遵循汪晓勤教授提出的数学史、数学文化知识融入数学教学的趣味性、科学性、有效性、科学性、新颖性等五项原则。在情境创设、公式推导、例题讲解、习题演练中，全方位引入了历史数学名题，这是本节课的亮点。优点是避免了为了创设情境而引入数学史，热闹的情境过后对实质的数学内容却帮助不大。以往的研究表明HPM对概念的理解、公式的多样推导、数学文化的融入有很大的作用，但是不能帮助学生解题。本节课在例题讲解、习题演练阶段融入历史数学名题，课后的调查证明对学生解题有帮助。这对我们今后HPM课例研究有一定的启示：历史数学名题是不同地区人们长期活动积淀下的成果，问题背后承载着丰富的文化内涵，巧妙的解题方法，融入课堂教学，不仅可以使学生感受世界的多元文化，还可以帮助学生解题。历史数学名题相当多的出自大数学家之手，融入课堂教学，可以使学生直接与大师对话。历史数学名题在我国古代典籍中汗牛充栋，融入课堂教学，可以使学生感知中国古代数学的先进，可以培养学生的爱国主义精神。
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