【原】好文荐读|代钦：新中国的数学课例研究

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‍2015年，在调查研究的基础上，我们新青年数学教师工作室提出了新青年数学教师的“四好”追求：好课，好学生；好题，好文章.

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本期推荐内蒙古师大代钦教授等的文章《历史文化视角下的中国数学课例研究(续)》.此文引用格式：

‍‍代钦.历史文化视角下的中国数学课例研究(续)[J].数学通报，2018(9)：1-6，10.

新中国成立后开始学习前苏联的教育理论，模仿前苏联的教育模式，就数学教育而言于1952年仿照前苏联制定了中小学数学教学大纲，翻译或编译前苏联数学教科书，大量翻译出版数学教育理论研究的书籍，如：

伯拉基斯的《中学数学教学法》(有单册和6分册两种版本)、

萨·耶·利亚平的《高中数学教学法》(几何代数两册)、

伊斯托米娜的《初中几何课堂教学计划》、

A.A.斯托利亚尔的《数学教育学》、

M.И.莫罗，A.M.佩什卡洛的《小学数学教学法》、

B.A.奥加涅相的《中小学数学教学法》、

克鲁捷茨基的《中小学生数学能力心理学》、

JI.М.弗利德曼的《中小学数学教学心理学原理》、

З.M.斯涅普坎的《数学教学心理学》，等.

一直到1979年波利亚的《数学的发现》被翻译出版之前，前苏联数学教育理论在将近三十年间独占鳌头，在中国数学教育工作者的思想中扎下了根，甚至不少中国数学教育工作者并不相信除前苏联以外还存在其他先进的数学教育思想方法，1980年代，美籍匈牙利数学家、数学教育家波利亚的《怎样解题》(1982年)和《数学与猜想》(上下，1984)、日本数学家米山国藏的《数学的精神、思想和方法》(1986年)被翻译出版以后，中国的广大数学教育工作者才有机会学习前苏联以外其他国家的数学教育方面的中文版论著.简言之，前苏联的数学教育理论给中国学校数学教育的课程设置、教学计划的制定和教学研究活动的展开等方面留下了不易忘怀的烙印.

这里所指的数学课例研究包括数学课堂教学类型和结构、备课、课堂教学及与之有关的事项的研究.中国1949年到1966年上半年课例研究呈现课的基本素材的教材研究、备课研究、课堂教学方法研究和课后习题研究等诸方面.1966年至1976年的十年间遭遇史无前例的“文化大革命”，教育蒙受了彻底的破坏，因此也不存在真正意义上的教学研究.1977年至1980年代后期，教学研究基本延续了“文化大革命”以前的做法，因此这里不再例举这期间的研究情况.

1  数学课的类型和结构

了解课的类型和结构并认识其本质是课堂教学研究的前提.因此，教学研究者们在有意无意中都会关注这一点.著名数学教育家余元希对当时中国中小学数学课的类型和结构进行了总结概括.【余元希. 数学课的体系、类型和结构[J].数学教学，1958(1)：15.】所谓上课的类型，就是上课的性质，是由上课的目的、内容以及在上课时所运用的一切方法和手段，所规定的上课的方向性. 课的类型反映了课的本质、课的结构的性质以及它在总的教学体系中的地位，因此这一问题是课的体系、类型和结构中的基本问题.在这样的理念下，将数学课划分为以下6个类型：

(1)以替讲授新教材作准备为主要目的的课；

(2)以讲授新教材为主要目的的课；

(3)以培养运用知识的技能、技巧为主要目的的课；

(4)以巩固知识、技能、技巧为主要目的的课；

(5)以检查知识、技能、技巧为主要目的的课；

(6)综合课.

上课的结构是指上课的形式，也就是对上课的各个因素分配一定时间、运用一定的教学手段的上课计划.各种不同类型的课可以有不同的结构.课的类型之间并不是截然分开的，可以互相交叉，如传授新知识的课上，先复习提问已学知识，也有一定的综合课的特点.讲授新知识的课可以有如下的结构：(1)启发性谈话；(2)研究新教材；(3)巩固新教材；(4)指定家庭作业.当时的数学教育工作者认为教材是教师把数学知识技能传授给学生的重要媒介，因此研究教材占据核心地位，所占时间最多.

2  课堂教学研究情况

2.1  备课

备课是一种基本的教学研究活动.在20世纪50年代和60年代，中国的很多中小学采用个人备课和集体备课相结合的做法，集体备课的教研活动比较流行，集体备课强调在遵循教学大纲、深人钻研教材的个人备课基础上进行集体备课.备课要求每一单元和每一节课均有明确的目标，保证教材的系统性和科学性，突出重点和难点，兼顾例题和习题的有效性.

当时的中学数学教师描述了备课的要求和实施情况如下：【重庆一中数学教研组.十年来我校的数学教学[J].数学通报，1959(10)：24.】

(1)个人备课

i)遵循教学大纲，深入钻研教材，妥善安排单元和课时的教学内容，并以教育方针为指导来确定单元和课时教学目的.

ii)以教材本身的科学系统性来确定重点，以认识的规律和学生实际情况来确定难点，根据教材和教学目的来确定课堂类型.

iii)充分贯彻理论联系实际原则，突出重点，分散难点来处理教材，选取适当的教学方法来讲清基本概念，培养学生技能技巧.

iv)课内适当配备练习题以使学生能当堂巩固，课外布置一些作业，巩固他们已学得的知识.

v)最后写成教案初稿，参加集体备课.

(2)集体备课

每周排有固定时间，着重解决：

i)统一教材内容、教学目的及重点难点.

ii)要求理论联系实际原则的具体运用，如问题的引入、重点的阐述、难点的分散和最后的总结都要合乎科学，板书的安排、教具的使用也须考虑周到.

iii)恰当的确定课内的例题、习题，以及课外的作业配备与目的、要求，并充分考虑学生的负担等.

在个人备课的基础上，认真集体备课，各抒己见，取长补短.如果学术上有不同意见，则采取百家争鸣、百花齐放的方针，不同的意见可以保留，但上课时则根据大纲和教材的要求进行教学，以统一国家对学生的要求.

以上是作者“庆祝建国十周年”的文章，反映了新中国成立以后的教学研究的实际情况.这里要说明的是，这种备课方法在有条件的城镇可以进行，但是在广大的农村、牧区的学校是很难实施的.

2.2  说课

“说课”这个术语产生的时间不长，但20世纪50年代和60年代类似于“说课”的活动是普遍存在的，那就是上课前对教案的说明，本质上就是说课.

下面展示一则中等技术学校数学教师对教案“教授余弦定理”的课前说明，教案是在个人备课基础上集体讨论形成的.【叶惠新.在中等技术学校中讲授余弦定理的一个教案[J].数学通报，1957(10)：22.】

(1)根据教材内容的特点(①余弦定理很容易从学生已掌握的三角形各元素间的度量关系和三角学知识导出；②余弦定理的建立，是通过分别考虑三角形某一内角为锐角、钝角或直角的三种情形后，综合起来得到的结论)，决定采用分析法讲授.在讲课过程中，基本上是老师提出问题，学生去解决，于必要时给予适当的提示.利用问答方式，最后便得到我们所需要的结论.所提问题，前后必须紧密连贯，以免使学生感到提得突然.

(2)在学生回答问题发生困难时，尽量给予足够的提示，不随便制止学生的回答，以免损害学生的自尊心和学习的信心；同时在学生回答得很好时，给以适当的鼓励，以提高他们的上进心.

(3)语言声调在课堂教学过程中占有重要的地位，必须字字清楚、句句分明.在谈到问题的主要结论时，或向学生提出主要问题时，声调要提得高一些.在提到一些旧知识时，声音清晰即可.在提问时，要基于学生思考的时间，再叫名回答.

(4)课前布置同学复习平面几何中三角形各元素间的度量关系.

(5)提问采取黑板演算和口头回答同时并进.A、B、C三题黑板演算，D、E两题作口头回答.在叫完三位同学到黑板演算后，立即对其他同学说明，先不要看黑板的演算，必须集中精神注意下面提出的问题，并倾听同学的回答.这样就可避免同学精神分散的现象.两个同学口头回答完毕后，黑板的演算也已完毕，这时再引导同学来分析演算过程是否正确.在分析C题时就引入新课.

(6)老师每次在黑板作图时，必须让学生思考某问题，这样才能免去同学精神松散的现象.

该说明对教材的分析、内容的衔接、新课新入、教学方法和手段以及课堂教学过程预计方案等方面阐述得非常详细.事实上，在实际教学中任何一位有经验的老师都会这样做，该说明仅仅是他们中的一个案例罢了.

2.3  教学反思

在20世纪50年代至80年代，数学教师讲授完一节课或一单元课之后，一般情况下会总结教学的心得体会和认识，相当于现在流行的“教学反思”.当时不使用“反省”或“反思”之类的词汇，因为这此词在当时的政治环境下作为贬义词使用.《数学通报》和《数学教学》等期刊上发表的大量文章能够充分说明这一点，这里不再赘述.

2.4  精讲多练的课堂教学研究

现在的年轻学子们研究中国教学史时，一般都采取对过去和传统进行一番反思后对现在的教学改革进行颂扬，甚至有时候把传统与现代完全割裂开来看待问题.这里要明确的一点是，过去和传统是不同的概念，尽管传统是在过去的历史中形成的.基于这种观点，下面简要论述在1949年至1980年代的课堂教学中的精讲多练、熟能生巧和课堂讨论研究的情况.

精讲多练的教学思想方法历史悠久，是中国数学教学的基本特征之一.精讲多练是课堂教学中常用的方法，人们只看到其方法的一面，往往忽略思想的一面.精讲多练中也蕴含着深刻的教学思想，因此我们在此使用了“精讲多练的教学思想方法”.精讲多练是一个教学过程，也是一个研究一线教师的研究对象，这也体现了中国传统教育之“知行合一”的教学思想.在数学教学实践中，中国数学教师有机地结合了国外传进来的近现代数学教学思想方法和中国固有的精讲多练的教学思想方法，构建了具有自己特色的数学教学模式.20世纪50年代和60年代中小学数学教师在自己教学实践中研究如何更有效地进行精讲多练，提出不少有益的教学建议.

如作者在《数学教学中的精讲多练》【窦学伦.数学教学中的精讲多练[J].数学通报，1962(7)；19-23.】中提出：

精讲的两个基石——精讲的第一基石是：钻研教学大纲，明确目的要求，通晓教材，突出重点；第二基石是：深人调查研究，了解学生，明确难点.把以上两者结合起来的过程，就是备课.

简言之，精讲多练的基础就是备课.备课应力争达到深、透、明.

“深”指教材纵的方面，力求明确某段教材在整个教材体系中的地位，及它与前后教材的联系，分清主次关系，突出本质重点，抓住主线. “透”指教材横的方面，力求明确某段教材与算术、代数、几何、三角等数学各科间的关系，以及它与物理、化学等邻近学科之间的关系，以便互相配合，照顾全局.“明”主要指表达艺术，深人浅出，显明易懂，找出事半功倍的办法.

文中提出了精讲的联系实际原则、科学性系统性原则和循序渐进原则.该文在教学方法方面提出两个方面：

(1)启发式教学.教学是师生双边的劳动，教师是领路人，但路还得学生自己一步步走，教师可以扶着走，但不能背着学生走.所以在教给学生知识的过程中，还应教会学生正确的思维.

(2)严格要求、一丝不苟.没有教师对学生的严格要求，就等于放弃教学，“严师出高徒”道破了这一真理，数学是高度精深的科学，来不得半点马虎.教师必须对学生在培养认真、坚毅、勇于克服困难，细致、美观、布局、标点符号等各方面，都起到示范作用，都提出严格要求.严格要求是认真负责的标志.没有辛勤的劳动，就做不到严格要求.

该文提出了多练的两个基石：

多练的第一块基石是教师应首先通晓习题，明确每一习题的特点、目的与作用，区别哪些习题是主要的，哪些习题是次要的；哪些是巩固性的，哪些是创造性的；哪些是单纯的，哪些是综合的；哪些学生可以独立完成，哪些得给以提示，哪些应做教材讲授.不论哪种类型的习题，教师必须全部演算一遍.把一、二、三批习题分开，精选出课堂练习题，配合好课外作业题.一切纳入计划，做到胸中有数.多练的第二块基石是教师应深人调查研究，了解学生的知识水平与思维水平、班级特点、学生独立工作能力的强弱和学生自觉性积极性等，以便将全班学生区别对待、因材施教，以期能收到切实的效果.

作者还提出了多练的原则和方法，原则有：第一，基本概念、基本运算应反复地练习，练深练透，达到纯熟；第二应循序渐进，一步一个难点，步步深化；第三，承认差别，区别对待，因材施教.多练的方法，不论口练、板练或笔答，应该练准练狠，打歼灭战，启发同学动手，大力培养独立工作能力，应严格要求、一丝不苟，防止只求数量不求质量的机械练习，尽可能多的包含创造性的因素.

在数学教学中精讲多练是很多教师认真思考的问题，他们对精讲多练的深人思考和具体实践促进了教学水平的提升.如，当时数学教师提出【颜青.在中学课堂教学中对精讲多练的点滴体会[J].数学教学，1960(5)：18-19.】：(1)精讲不等于狼吞虎咽、生吞活剥的少讲快讲，也不等于咬碎嚼烂、面面俱到的多讲知识；(2)精讲是多练的前提，而多练又是检查与巩固精讲效果的重要措施.

2.5  课堂讨论教学研究

在这一发展时期，在课堂教学中采用精讲多练的教学方法的同时，数学教师也尝试了各种其他的教学方法，如课堂讨论、指导自学加强巩固等.在20世纪50年代和60年代，数学课堂讨论教学也是一种新的教学方法.当时，数学教师也看到了在传统教学中“教师包办代替，学生处于被动接受的状态”的问题，对过去的教学进行改革，并采用了课堂讨论的教学方法.他们在课堂讨论实践中看到“在教师的指导下，学生积极、自觉地通过自我劳动而获得知识，又是一件富有趣味的事，因此肯定会有成效.”【王守明.介绍一种新的课堂教学的形式——课堂讨论[J].数学教学，1959(5)：23.】他们的做法大致如下：

事先做好一切必要的准备工作，在课内利用几分钟时间动员学生，以取得学生积极支持，互相配合.然后分小组每组5-7人，一个班级被分为若干组.教师充分备课，根据教学目的，拟出习题，在讨论前一堂课布置给学生.为了保证学生能作好充分的准备，就要求每个学生进行预习，并按预习题做好发言提纲.在讨论前半天，教师下班个别了解学生预习中所产生困难，并从各组收几张发言提纲进行检查，研究学生讨论中可能产生的问题.上课的前几分钟，先按讨论形式排好桌子，上课铃一响，教师简单说明一下讨论的要点，就投人讨论.讨论进行中教师巡视各组，以便发现问题，及时帮助解决.小结与解答问题可在第二堂课进行，一般只需15-20分钟时间，小结时又需把知识简明地提一下.

他们总结出了讨论课的一些优点：

(1)教学成绩有了提高.有时教师讲解起来效果并不佳的地方，通过讨论却圆满地解决了；

(2)启发了学生学习上的自觉性积极性；

(3)以较少的钟点，完成了较多的教学任务；

(4)培养了学生阅读能力与独立思考能力，并纠正同学们过去不读书的习惯；

(5)培养了学生互助的精神.

当然，讨论也存在一些问题，这里不赘述.

课堂讨论也是为精讲多练、熟能生巧服务的.在现代意义上讲“多练”可以理解为多做题、多解决问题、多表达自己的观点、多交流、多提出自己的想法等.诚然，“多练”要讲究其科学性和有效性，而不是为多练而多练.

3  20世纪90年代以后的对课例研究的认识

1999年，日本、美国和德国的数学课堂教学录像研究报告书《TheTeaching Gap》出版之后，日本的数学课例研究在欧美国家产生很大影响，后来也对中国产生一定的影响.而中国的学者对数学课例研究也有自己独到的见解，凝练出有价值的课例研究的思想和方法，如罗增儒先生在1996年至2000年间结合国家数学教师培训工作的经验与认识，在《中学数学教学参考》上发表了20余篇课例研究的论文，2001年出版专著《中学数学课例分析》【罗增儒.中学数学课例分析[M].西安：陕西师范大学出版社.2001：1-3.】.罗增儒先生对数学课例及其研究提出了自己的观点，给出了自己的定义：

课例是体现教育理论与教学技能的教案或课堂记录.它是具有典型意义的教学过程，在形式上可以是学生学习数学的生动故事，又可以是教师教数学的有趣设计，还可以是教学实践上遇到的困感的记录(包括突发事件).课例有3个基本特点：典型性、研究性和启发性.

课例包括教学课例、解题课例、情景性课例.

课例分析是一种通过对典型教学过程的分析来学习教育理论与教学技能的教学方式.课例分析的重点在分析，即重在分析课例所体现的理论要素，重在分析其对教学的启示.

在此基础上提出了课例分析和以往的举例说明的区别：

(1)课例在课例分析中处于主体地位，举例说明在教学中处于辅助地位.在课例分析中，阐述原理、运用知识、培养能力等教学任务都是借助于课例来完成的.

(2)课例分析是组织学员(学员为教师)进行独立学习、锻炼能力的一种手段，举例证明则是辅助教师说明问题的一种手段.

(3)在课例分析中，课例比举例的例子更典型、更丰富、涵盖面也更广泛.

“课例分析”与日常教研活动中的“评优课”也是不同的，前者要从课例中分析出理论观点，后者则是运用理论观点去分析课例.

在上述认识的基础上，他们也进行了不少课例研究.其主要形式和特点有以下几点：

(1)以师生对话方式展示一节完整数学课的教学过程.

(2)参与课例分析的数学教师进行讨论，讨论不是即兴发言，而是采用书面发言.

(3)主持老师总结课堂教学过程和其他中学数学教师讨论情况，并提出自己的建议.

(4)由于这些课例研究是为教师集中培训服务而进行的，所以并不是在教学现场进行，授课教师也不一定参与，所以不涉及教学设计的研究、说课和反思环节.这也在一定意义上反映了对备课和反思的重视程度不够充分的实际情况.

(5)这些课例研究均冠以建构主义、认知主义等帽子.这种做法对后来的影响也很大，现在从不少硕士博士学位论文中看到先提出建构主义、认知主义和人文主义等理论才进入具体内容的情况.

这里需要指出的是罗增儒先生使用了“课例分析”，没有使用“课例研究”.

值得指出的一点是，罗增儒先生的“课例分析”与本文中的“课例研究”不尽相同，有很多相同点，也有区别.在“课例分析”中授课教师不一定参与研究，而在“课例研究”中授课教师是要参与研究.

4  20世纪90年代以后中国数学课例研究的组织形式

自20世纪90年代后，中国数学教育逐渐进入一个新的发展阶段，各种形式的课例研究逐渐展开.20世纪90年代之前将备课的结果叫做教案，之后由于受教育技术学之设计思维的影响把它叫做教学设计，出现“学案”教学、“导学案”教学模式等各种名称，不尽统一.各种教学模式的出现自然掀起形式多样的教学研究活动，其范围广阔，内容丰富，情况极其复杂，目前难以做出内容和水平方面的整体性评论.下面仅就课例研究的组织形式分四类进行描述.

首先，行政指导下的课例研究.1949年新中国成立后，全国各地县以上地方均设立了叫做教学研究室的机构，简称“教研室”，从事中小学教学理论研究、管理和指导教学工作.它与教师培训机构通力合作，通过各种活动提高教师的业务水平.【顾明远.教育大辞典[Z].上海：上海教育出版社，1997：721.】在教研室的行政指导下，各地开展数学教学研究和实践活动，如深入到各个学校听课、评课，又如开展观摩教学活动、数学教师教学技能大赛和教学研究论文评比活动.另外，自2014年开始教育部在全国开展“一师一优课，一课一名师”的具有比赛性质的活动，分全国、各省自治区直辖市和县的三个层次进行，影响也很大.这样一个全国性的教研活动在全世界范围内实属罕见.

其次，学校教研组的课例研究.在中国的学校内部也建立了各学科的教研室或教研组，教师们开展集体备课、听课、评课等一系列教学研究.这也是数学教师自我培训提高业务水平的最基本的活动形式.

再次，职前教育中的课例研究.在各个师范院校的数学科学学院或数学系也开设多门数学教学理论和技能训练的课程，目的在于培养合格的中小学数学教师.师范院校的数学教育专业的本科生和专业硕士学习这些课程，参加校内的微课训练和在中小学的教育实习，实习时间为本科生两个月、专业硕士一学期.中国的教育实习效果并不理想，在时间安排和实际执行方面与发达国家存在很大差距.

最后，以竞赛为依托的课例研究.数学教学技能比赛是调动课例研究的积极性、提升课例研究水平的有效途径之一.目前，在中国有师范院校开展学院内和全校范围的教学技能比赛、各省自治区直辖市举办的师范生和中小学教师的教学技能大赛、全国大学生“东芝杯”数学教学技能大赛、全国教育专业学位研究生教育指导委员会和全国数学教育研究会联合举办的全国全日制教育硕士学科教学(数学)专业教学技能大赛、全国数学教育研究会和教育部西南基础教育课程研究中心合作进行全国小学数学文化优质课大赛，等等.竞赛本身并不是课例研究，竞赛的训练过程是严格按照课例研究的程序反复进行、精益求精，所以各种竞赛的开展也促进了课例研究的发展.

5  结语

“课例研究”的术语，用日文说就是“授业研究”，用英文说就是“lesson study”，用汉语讲就是“教学研究”.在中国“课例研究”就是“教学研究”的另一种说法，两者的本质是相同的，因此使用“课例研究”和进行“课例研究”的时候，不能脱离教学研究的基本轨迹去建立另类的理论体系和实践模式.

中国的课例研究是数学教育研究的重要组成部分，是数学教学实践与理论相结合的纽带.长期以来经过广大数学教育工作者的不懈努力，中国数学教育积累了丰富的课例研究经验，形成了稳定的模式，凝练了具有指导意义的思想.中国课例研究的大致程序为确定讲授课题、个人备课、集体备课、形成教学设计、授课教师说课、同行评议、授课教师反思、修正教学设计并在同年级其他班级授课.这类似于日本的课例研究形式，但不是日本课例研究的翻版，应该是不同国家课例研究的共同特征.但是我们不能不正视日本的“授业研究”(课例研究)，它确实有自己的独特之处，我们也有必要认真思考为何日本的“授业研究”“lesson study”在国际教育界产生如此大的影响而我们的“教学研究”影响不大，我们的“教学研究”究竟缺了什么等问题.日本的教学研究的特点在于以下几个方面：首先，日本教学研究在于稳中求进，脚踏实地，一步一个脚印，学习国外理论并应用于自己实践的时候显得非常理性，没有大张旗鼓的大动作，正如日本著名教育家佐藤学所概括的“静悄悄的革命”；其次，日本中小学的教学研究一般出于教师的研究兴趣和职业责任感，而不是为了完成研究项目、发表论文、为评职称创造条件.这里值得说明的一点是，日本中小学没有评职称制度，老师们的工资和津贴跟着教龄走.再次，日本中小学教师的工作业绩并不与学生升学考试成绩挂钩.这些特点和中国的情况截然不同.

现在，中国绝大多数中小学数学教师对课例研究或教学案例分析的相关术语和形式非常熟悉，但这并不意味着他们每一个人都是熟知课例研究本质的行家.虽然数学课例研究取得了显著成绩，但是也存在赶潮流、走形式或者换汤不换药的教学模式名目繁多、层出不穷的现象，客观上阻碍了课例研究的稳定发展.课例研究永远在路上，有待于进一步深入和完善. ‍

（转自2018年第9期《数学通报》，特此致谢）