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阅读提示 张奠宙先生离开我们已经一年了。华东师范大学《数学教学》杂志在“继承与发展”栏目陆续刊发新青年数学教师工作室成员文章，解读张奠宙先生关于数学教育的名言，缅怀张先生，继承与发扬张先生的数学教育思想。 本期转发： 陈飞.中国特色的数学“双基”教学理论——张奠宙先生数学教育名言解读[J].数学教学，2019(11)：47-50. 文章回顾张奠宙先生的论著和其他文献，试图梳理出一条中国数学“双基”教学理论的发展史，为今后继续从事数学“双基”教学理论研究的学者提供借鉴。 名言：“双基”是中国数学教学的重要特征；数学“双基”教学有四个特点：记忆通向理解、速度赢得效率、严谨形成理性、重复依靠变式，数学“双基”教学的理论模型包括“双基基桩、双基模块、双基平台”，数学教学要在坚实基础的基础上谋求应用和创新的发展. 出处：张奠宙.中国数学双基教学[M].上海：上海教育出版社，2006：绪论1-6. 张奠宙(1933-2018)先生是中国特色数学教育引领者，数十年来大声疾呼建立中国特色的数学教育理论，期待建设中国特色的数学教育学派.总结中国数学教育实践经验和特色，张奠宙先生认为“双基”教学是中国数学教育的重要特征，它根植于中华传统的耕作文化、儒家文化、考试文化和考据文化，并且可以与西方数学教育理论嫁接.张奠宙先生为中国数学“双基”教学理论的建设可谓投入最多，成果最为丰硕. 是什么原因促使张奠宙先生投身于“双基”教学理论的建设呢？“双基”教学理论的建设是不是一帆风顺呢？数学“双基”教学理论在国内外的境遇如何？带着这些问题，笔者又重读张奠宙先生的论著和其他文献，试图梳理出一条中国数学“双基”教学理论的发展史，为今后继续从事数学“双基”教学理论研究的学者提供借鉴. 1 数学“双基”教学：优良传统 中国数学教育有许多特点，公认以“双基”教学为主要特征. [1] 什么是数学“双基”？公认的是“数学基础知识”和“数学基本技能”.我国老一辈数学家、数学教育家华罗庚、魏庚人、曹才翰、张孝达都注重数学“双基”教学. 华罗庚先生是我国著名数学家，他虽然没有明确提出数学“双基”教学的概念，但是他的教学思想有一条鲜明的主线——创造源自基础，基础孕育创造.数学教学的基本要义是围绕创造打好“基础”，让学生在打好“双基”中走向创造.[2]在这种数学“双基”教学思想指导下，华罗庚先生培养了一大批数学人才，遗憾的是华罗庚先生的数学“双基”教学思想没有系统化、形成一整套理论. 魏庚人先生是我国第一位中学数学教材教法专业的教授，也是1950年至1980年间我国数学教育专业唯一的教授.倡导“双基”教学是魏庚人先生重要的数学教育思想，他的这个思想初步形成于20世纪二三十年代，来源于他的教学实践.早年在北师大附中教学实践中，他就十分重视“双基”教学，使学生数学学习得到了学得容易、学得深刻的效果.1962年，魏庚人先生为陕西省数学会编写了《加强中学数学基本知识与基本训练的几点意见》一文，当时通过陕西人民广播电台向全省中学多次广播，此文于1963年发表在《人民教育》上，标志着他系统的“双基”教学理论的形成.魏庚人先生在文中指出，“为了提高中学数学的教学质量，首先应该加强基本知识和基本训练方面的教学”.魏庚人先生认为的“双基”教学包括基本知识和基本训练两个方面.[3]魏庚人先生的数学“双基”教学理论是我国学者第一次对“双基”教学理论化提升的尝试.遗憾的是在魏庚人先生生活的年代，数学教育还没有真正成为一门学科.即使在国外，直到1968年弗赖登塔尔创办荷兰《数学教育研究》，提倡数学教育以学术论文的形式出现，一改以往国际数学教育大会仅仅是各国教学大纲的交流，数学教育研究才逐渐科学化.所以，魏庚人先生虽然躬身力行几十年研究“双基”教学，但只能算是一个理论雏形.关于数学“双基”的理论，直到2006年邵光华、顾泠沅还在《中国双基教学的理论研究》一文中感叹，与西方教学理论流派不同，中国“双基”教学理论没有公认的倡导者或权威性著作. 曹才翰先生是我国数学教育心理学的创始人和开拓者，在《初中数学中的双基与能力》一文中，他理清了双基与能力的区别与联系，知识是人对经验的概括，技能是对一系列行为方式的概括，能力是直接影响人们顺利有效地完成活动的个性心理特征，能力是对思想材料进行加工的活动过程的概括.[4]“双基”与能力是并列的，“双基”并不包含能力，这为对“双基”的界定奠定了理论基础，防止有人把“双基”概念泛化. 张孝达先生是著名的数学教育家，曾任人民教育出版社中学数学室主任，践行“双基”教学思想，他在2000年的《坚持双基，加快改革创新步伐》一文中，认为我国数学教育的一大优势就因为强调基础知识的教学和基本技能的训练，从而学生有扎实的数学基础，所以必须坚持“双基”.[5]在张孝达先生主编的教材中也能体现他的“双基”教学思想. 由于历史的局限性，还有我国数学教育研究还没有与世界接轨，先辈数学家、数学教育家都没有成为“双基”教学理论公认的倡导者，也没有写出“双基”教学理论的权威论著，但是他们为后来学者打下了基础. 2 数学“双基”教学：使命在身 中国在数学教育实践上取得的成绩举世瞩目，却没有广受认可相应的数学教育理论支持. 张奠宙先生早就注意到了这个问题，他在1997年就撰文指出：“我国的数学教育，经过建国后近半个世纪的风风雨雨，已经积累了很多经验，但似乎还没有很好地上升为理论.”他认为 “中国学生具有良好的数学基础知识和基本技能”，呼吁“如能把‘双基’教学提到理论高度，将是国际数学教育界的一项重大贡献”，并列出了如何进行“双基”教学理论研究的建议，今天看来，仍有较大的指导价值.[6] 国内学者对数学教育的误解也促使张奠宙先生致力于“双基”教学理论研究. 他在《中国双基教学》中写道：“就在北京大兴的一次不经意的讨论过程中，使我下定决心研究数学双基教学.那是一次讨论高中课程的会议，我认为要总结中国自己的成功经验，发扬自己的优良传统.一位教育家随口说道：‘中国当代的学科教育有什么可以发扬的？我不知道. ’这很刺激我.学科教育在中国至今没有获得应有的重视，原因很多.其中重要的一条是自己缺乏研究，没有拿出一流的成果来.就连‘数学双基’这样‘耳熟能详’、‘行之有效’的经验，居然也没有科学的研究，对一般教育理论和实践没有多少贡献.我觉得数学双基教学的研究已经时不我待. ”[7] 之后，张奠宙先生身体力行的投身于“数学双基教学”这一专题，他的同事唐瑞芬教授说：“十多年来真可谓呕心沥血、锲而不舍，大会讲，小会说，从国际数学教育大会到国内的诸多场合，从理论研究工作者到第一线中小学数学教师，从数学教育高级研讨班的专题讨论，到基层组织的数学教师研修班的成果总结，从追根溯源的理论探索到教学实践中的典型案例、调查实录. ”[7]唐瑞芬教授提到的“大会讲”，其中一个就是指在2004年在哥本哈根召开的第10届国际数学教育大会上，张奠宙先生与戴再平教授以“中国双基数学教学和开放题教学”为题做了45分钟报告，报告英文版发表在韩国数学教学学会志《数学教育研究，2004(9)》(国际刊ISSN1226-6663)，中文版发表在《数学教育学报》，在国内外产生较好的反响. 3 数学“双基”教学：理论探索 早在1996年，常熟高等专科学校的田中和江苏大学的徐龙炳到华东师范大学数学系访问，张奠宙先生指导他们研究“数学双基”.他们非常努力地工作，在没有国家任何经费支持的情况下，凭着个人的热情，争取中学老师的帮助，完成了难度很大的“初中学生整式运算能力调查”的项目.这包括一个衡量“数学双基”的量表，以及严格的测试和精致的数据分析. 肇始于1992年的数学教育高级研讨班，前后持续了15年，在我国数学教育界有很大的影响力，其中有两届研讨班以“双基”为主题：“数学教育技术和‘双基’研究(2002年，苏州)”和“数学‘双基’教学研究(2004年，南宁)”.两次的讨论形成了《中国数学双基教学》(2006年)一书，初步形成了中国特色的数学“双基”教学理论框架：“双基”是中国数学教学的重要特征；中国“双基”教学有四个特点：记忆通向理解、速度赢得效率、严谨形成理性、重复依靠变式，给出了“双基基桩、双基模块、双基平台”模型，并指出数学教学要“在坚实基础的基础上谋求应用和创新的发展”(如下图所示). [7] 2013年，张奠宙先生继续进行总结，将数学“双基”教学融入中国数学教育特色的核心：[8] 中国数学教育特色的核心是：“在良好的数学基础上谋求学生的全面发展”.这里的“数学基础”主要是“数学双基”(基础知识和基本技能)和“三大数学能力”(数学运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力)；“数学发展”是指：提高学生用数学思想方法分析问题和解决问题的能力，促进学生在德、智、体等各方面的全面发展. 与此相应的教学方式突出“数学内容本质的理解”，其主要特征是：数学“双基”教学(正在发展为数学“四基”教学)，数学新知的教学导入，教师主导下的师班互动教学，数学尝试教学，数学变式教学，数学思想方法教学等. 数学“双基”教学成为我国优秀数学教育传统之一，数学“双基”教学的研究迄今已有60多年，我们要再接再厉，与时俱进地研究“双基”教学. 现在，为了适应数学教育的发展需要，人们又提出了将数学“双基”发展成“四基”(如下图所示)，即基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.当然，数学“四基”理论将接受实践的检验，我们拭目以待.  2008年出版的《数学“双基”教学的理论与实践》和2013年出版的《数学教育的“中国道路”》是张奠宙先生继续深入研究“双基”的成果，标志着中国特色的数学“双基”教学理论形成，这也许是揭示华人学习者悖论奥秘的一把钥匙. 今天，我们可以说张奠宙先生就是数学“双基”教学理论的主要倡导者，《中国数学双基教学》《数学“双基”教学的理论与实践》《数学教育的“中国道路”》就是数学“双基”教学理论权威著作. 4 数学“双基”教学：任重道远 著名华人学者蔡金法教授于2007年用中文出版了《中美学生数学学习系列实证研究》一书，该书的第十二章是启示与建议.书中指出：“是否需要重新考虑对‘双基’的投入？”我们应该在基础和楼层之间需要找到一种平衡.为有限的投入设计一个良性结构，使它能产生更大的效益.[9] 张奠宙先生也表达过类似的观点：“在花岗岩的基础上盖茅草房，是极大的浪费”，“我国在‘双基’教学上有成功的经验，但是也存在着‘基础过剩’‘缺乏创造’的不足”.2004年，张奠宙在南宁举行的数学教育高级研讨班上，提出“双基教学”的概念：在掌握数学基本知识和基本技能的基础上，谋求学生的创新发展.这样的提法，就是为了取得基础与发展的平衡，避免“双基”的异化.既要基础，又要发展，是我们今后的任务. 我国的“双基”教学理论在国际上还没有得到广泛的认可，弗赖登塔尔数学教育奖获得者、中国香港大学的梁贯成教授在一次超星学术视频中讲道：“中国数学教育特色与西方国家到底有什么不一样？‘双基’是我们很重要的一个看法，但是还没有提升到一个理论框架的层次. ” 张奠宙先生寄语第三届华人数学教育大会：“所以我觉得从中国文化和传统中找到中国数学教育的特征，去除她的不足.然后，发扬她的在世界上正确的东西，这样中国数学教育一定会成功.现在我们还没有这个力量，话语权都在西方人手里.”“因为我们是后来者，后来者也要赶上去，要加倍努力，但我相信像我这样一代人过去，很快还会有第二代、第三代，我们接力赛跑，总有一天能够以华人数学教育学派的姿态，出现在世界舞台上.” 建设中国数学“双基”教学理论，包括建设中国特色的数学教育理论，建设中国特色的数学教育学派，张奠宙先生已经迈出了重要的一步，我等后辈定当勇往直前，奋起直追，努力赶超世界数学教育先进水平. 参考文献 [1] 张奠宙.数学“双基”教学的理论与实践[M].南宁：广西教育出版社，2008：1. [2] 邝孔秀.华罗庚的“双基”教学思想及其启示[J].数学教育学报，2012 (2)：5-7,55. [3] 朱恩宽，黄秦安.魏庚人数学教育思想评述[J].数学教育学报，1993 (1)：51-54. [4] 曹才翰.初中数学教学中的双基和能力[J].教育学报，1988(1)：12-14. [5] 章建跃.学习张孝达先生的“双基教学观”——纪念张孝达先生逝世一周年[J].中学数学教学参考(中旬)，2014(9)：3-6. [6] 张奠宙.谈数学教育研究——兼及“数学双基教学”研究[J].中学数学教学参考，1997(1-2)：3-4. [7] 张奠宙.中国数学双基教学[M].上海：上海教育出版社，2006：编者感言1-5，序1-3，绪论1-6. [8] 张奠宙，于波.数学教育的“中国道路”[M].上海：上海教育出版社，2013：15-16. [9] 蔡金法.中美学生数学学习的系列实证研究——他山之石，何以攻玉[M].北京：教育科学出版社，2007：249-252. (张奠宙先生著作) 阅读链接： |
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