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数形结合思想是利用几何图形的性质研究数量关系或利用数量关系研究几何图形的性质，使数量关系与几何图形巧妙地结合起来，使问题得以解决的一种数学思想．数形结合思想方法的应用，可帮助我们理解题意，分清已知量、未知量，理顺题中的逻辑关系。 数形结合思想常见的四种类型： 1、实数与数轴: 实数与数轴上的点具有一一对应关系,因此借助数轴观察数的特点,直观明了。 2、在解方程(组)或不等式(组)中的应用: 利用函数图象解决方程问题时,常把方程根的问题看作两个函数图象的交点问题来解决;利用数轴或函数图象解有关不等式(组)的问题直观,形象,易于找出不等式(组)解的公共部分或判断不等式组有无公共解。 典型例题： 解题反思： 本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数的解析式，三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行线的性质等，数形结合思想的应用是解题的关键． 3、在函数中的应用: 借助于图象研究函数的性质是一种常用的方法,函数图象的几何特征与数量特征紧密结合,体现了数形结合的特征与方法。 4、在几何中的应用: 对于几何问题,我们常通过图形,找出边、角的数量关系,通过边、角的数量关系,得出图形的性质等。 |
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