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考点分析： 相似形综合题；三角形的重心；三角形中位线定理；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质． 题干分析： （1）连结EF，交AG于O，根据三角形中位线定理以及平行线分线段成比例定理，即可得出BH=CH，即点H是BC中点； （2）①根据三角形中位线定理可得，EF∥MN，EF=MN，进而得出四边形EFMN是平行四边形；②当四边形EFMN是矩形时，可得AH垂直平分BC，进而得出AB=AC，即AB/BC的值为1；③当四边形EFMN是菱形时，MN=FM，根据三角形中位线定理以及重心性质，可得2BC=3AH，即可得出AH/BC的值为2/3；④当AB=AC时，由②可得四边形EFMN是矩形，AH⊥BC，再根据三角形中位线定理，可得MN=1/2BC=8，FM=1/2AG=1/3AH=2，进而得到矩形EFMN的面积S=FM×MN=16． 解题反思： 本题属于相似形综合题，主要考查了三角形重心性质，相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理的综合应用，解决问题的关键是掌握：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． |
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