【原】【中考数学课堂】第139课

某公司销售A，B两种产品，根据市场调研，确定两条信息：

信息1：销售A种产品所获利润y：（万元）与销售产品x（吨）之间存在二次函数关系，如图所示：

信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y₂=0.3x．

根据以上信息，解答下列问题；

（1）求二次函数解析式；

（2）该公司准备购进A、B两种产品共10吨，求销售A、B两种产品获得的利润之和最大是多少万元．

（2）设购进A产品m吨，购进B产品（10﹣m）吨，销售A、B两种产品获得的利润之和为W元，

则W=﹣0.1m²+1.5m+0.3（10﹣m）

=﹣0.1m²+1.2m+3

=﹣0.1（m﹣6）²+6.6，

∵﹣0.1＜0，

∴当m=6时，W取得最大值，最大值为6.6万元，

答：购进A产品6吨，购进B产品4吨，销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元．

考点分析：

二次函数的应用．

题干分析：

（1）由抛物线过原点可设y与x间的函数关系式为y=ax²+bx，再利用待定系数法求解可得；

（2）设购进A产品m吨，购进B产品（10﹣m）吨，销售A、B两种产品获得的利润之和为W元，根据：A产品利润+B产品利润=总利润可得W=﹣0.1m²+1.5m+0.3（10﹣m），配方后根据二次函数的性质即可知最值情况．

解题反思：

本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，（2）中整理得到所获利润与购进A产品的吨数的关系式是解题的关键．

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