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已知：AB是⊙O的弦，点C是弧AB的中点，连接OB、OC，OC交AB于点D． （1）如图1，求证：AD=BD； （2）如图2，过点B作⊙O的切线交OC的延长线于点M，点P是弧AC上一点，连接AP、BP，求证：∠APB﹣∠OMB=90°； （3）如图3，在（2）的条件下，连接DP、MP，延长MP交⊙O于点Q，若MQ=6DP，sin∠ABO=3/5，求MP/MQ的值． 考点分析： 圆的综合题． 题干分析： （1）如图1，连接OA，利用垂径定理和圆周角定理可得结论； （2）如图2，延长BO交⊙O于点T，连接PT，由圆周角定理可得∠BPT=90°，易得∠APT=∠APB﹣∠BPT=∠APB﹣90°，利用切线的性质定理和垂径定理可得∠ABO=∠OMB，等量代换可得∠ABO=∠APT，易得结论； （3）如图3，连接MA，利用垂直平分线的性质可得MA=MB，易得∠MAB=∠MBA，作∠PMG=∠AMB，在射线MG上截取MN=MP，连接PN，BN，易得△APM≌△BNM，由全等三角形的性质可得AP=BN，∠MAP=∠MBN，延长PD至点K，使DK=DP，连接AK、BK，易得四边形APBK是平行四边形，由平行四边形的性质和平行线的性质可得∠PAB=∠ABK，∠APB+∠PBK=180°，由（2）得∠APB﹣（90°﹣∠MBA）=90°，易得∠NBP=∠KBP，可得△PBN≌△PBK，PN=2PH，利用三角函数的定义可得sin∠PMH=PH/PM，sin∠ABO=3/5，设DP=3a，则PM=5a，可得结果． |
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