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已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）/2=0有实数根． （1）求m的值； （2）先作y=x2﹣（m+1）x+（m2+1）/2的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式； （3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n（n≥m）与变化后的图象有公共点时，求n2﹣4n的最大值和最小值． 解：（1）对于一元二次方程 x2﹣（m+1）x+（m2+1）/2=0， △=（m+1）2﹣2（m2+1） =﹣m2+2m﹣1=﹣（m﹣1）2， ∵方程有实数根， ∴﹣（m﹣1）2≥0， ∴m=1． 由题意△≥0， ∴36﹣4n﹣8≥0， ∴n≤7， ∵n≤m，m=1， ∴1≤n≤7， 令y′=n2﹣4n=（n﹣2）2﹣4， ∴n=2时，y′的值最小，最小值为﹣4， n=7时，y′的值最大，最大值为21， ∴n2﹣4n的最大值为21，最小值为﹣4． 考点分析： 抛物线与x轴的交点；根的判别式；二次函数图象与几何变换；二次函数的最值． 题干分析： （1）由题意△≥0，列出不等式，解不等式即可； （2）画出翻折．平移后的图象，根据顶点坐标即可写出函数的解析式； （3）首先确定n的取值范围，利用二次函数的性质即可解决问题； |
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