2019高考100题之018(导数与数列)

       数列也是函数，所以它和导数肯定也会有联系，因为数列是散点，所以不能直接求导，需要构造可导函数求导，然后代入数列。

       曾经有那么一段时间，数列和导数的结合经常放在最后一题，后来淡化了，但2017年全国三卷又出现过一次，所以不能排除这个再出现的可能。

       分析：

       在导数和数列比较亲密的那个年代，这道题的难度属于zero级别的。

       首先看第一问，2017年的二卷理科的第一问和这个一样，这道题图象背景如下：

       y=lnx图象上凸，所以它图象上任意一点处的切线在其图象上方(除了切点)，所以由图象可以马上知道答案为a=1，即lnx≤x-1。

       但是一定要注意这样是不会给分的，必须通过求导说明，可以由f(1)=0得f(1)为函数的最小值，所以f'(1)=0求出a，然后再检验；或者直接求导讨论a符号，求其最小值，这儿就不赘述了。

       主要来看第二问，我们没有办法把左侧的乘积求出来，所以只能放缩，而第一问就是为第二问服务的，由lnx≤x-1(当且仅当x=1时取等号)     

       得：

       同向不等式相加得：

       所以

       注意这儿并没有求出上式左侧的最大值，其最大值只是比e小，如果这儿就冒然回答m的最小值为3，那是要扣很多分的。

       其实我们知道n越大，左侧越大，n=1时，左侧为3/2，n=2时，左侧为15/8，n=3时，左侧为135/64>2。所以左侧的最大值介于2和e之间，所以m的最小值为3。