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如图所示，顶点为（1/2，﹣9/4）的抛物线y=ax2+bx+c过点M（2，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）点A是抛物线与x轴的交点（不与点M重合），点B是抛物线与y轴的交点，点C是直线y=x+1上一点（处于x轴下方），点D是反比例函数y=k /x（k＞0）图象上一点，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，求k的值． 考点分析： 二次函数综合题． 题干分析： （1）设抛物线方程为顶点式y=a（x﹣1/2）2﹣9/4，将点M的坐标代入求a的值即可； （2）设直线y=x+1与y轴交于点G，易求G（0，1）．则直角△AOG是等腰直角三角形∠AGO=45°．点C是直线y=x+1上一点（处于x轴下方），而k＞0，所以反比例函数y=k/x（k＞0）图象位于点一、三象限．故点D只能在第一、三象限，因此符合条件的菱形只能有如下2种情况： ①此菱形以AB为边且AC也为边，②此菱形以AB为对角线，利用点的坐标与图形的性质，勾股定理，菱形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征求得k的值即可。 |
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