如图,抛物线y=x2+bx+c的顶点为D(-1,-4),与y轴交于点C(0,-3),与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧).(1)求抛物线的解析式;(2)连接AC,CD,AD,试证明△ACD为直角三角形;(3)若点E在抛物线的对称轴上,抛物线上是否存在点F,使以A,B,E,F为顶点的的四边形为平行四边形?若存在,求出所有满足条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由. 考点分析: 二次函数综合题. 题干分析: (1)由定点列式计算,从而得到b,c的值而得解析式;(2)由解析式求解得到点A,得到AC,CD,AD的长度,而求证;(3)由(2)得到的结论,进行代入,要使以A,B,E,F为顶点的四边形是平行四边形,必须满足的条件是AB∥=EF,那么只需将M点的坐标向左或向右平移BF长个单位即可得出P点的坐标,然后将得出的P点坐标代入抛物线的解析式中,即可判断出是否存在符合条件的P点。 解题反思: 本题考查了二次函数的综合运用,本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法等知识点.主要考查学生数形结合的数学思想方法。 |
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