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典型例题分析1： 我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物面，经过锅心和盖心的纵断面是由两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”．锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图1所示，如果把锅纵断面的抛物线记为C1，把锅盖纵断面的抛物线记为C2． （1）求C1和C2的解析式； （2）如图2，过点B作直线BE：y=x/3﹣1交C1于点E（﹣2，﹣5/3），连接OE、BC，在x轴上求一点P，使以点P、B、C为顶点的△PBC与△BOE相似，求出P点的坐标； （3）如果（2）中的直线BE保持不变，抛物线C1或C2上是否存在一点Q，使得△EBQ的面积最大？若存在，求出Q的坐标和△EBQ面积的最大值；若不存在，请说明理由． 
（1）根据题意确定A、B、C、D的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）首先证明∠OBC=∠EOB，因此可能存在两种情形，设P（x，0），①当△PBC∽△OBE时，②当△PBC∽△EBO时，分别求解即可．（3）要使△EBQ的面积最大，则点Q到直线BE的距离最大时，过点Q的直线与直线BE平行，且与抛物线只有一个交点．①如图1中，当点Q在C1上时，设与抛物线只有一个交点的直线为y=x/3+b，则点Q（x，x/3+b），代入y=x2/3﹣3，得到x2/3﹣3=x/3+b，整理得x2﹣x﹣9﹣3b=0，由△=0，可得1﹣4（﹣9﹣3b）=0，推出b=﹣37/12，可得y=x/3﹣37/12，由，求出Q的坐标即可解决问题．②如图2中，当Q在C2上时，同法可求．
如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为（2，0），BC=6，∠BCD=60°，点E是AB上一点，AE=3EB，⊙P过D，O，C三点，抛物线y=ax2+bx+c过点D，B，C三点．（2）说明ED是⊙P的切线，若将△ADE绕点D逆时针旋转90°，E点的对应点E′会落在抛物线上吗？请说明理由；（3）若点M为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）解直角三角形得到D（0，2√3），设抛物线的解析式为y=（x+4）（x﹣2），把D（0，2√3）即可得到结论；（2）根据平行四边形的性质得到AB=CD=4，AB∥CD，∠A=∠BCD=60°，AD=BC=6，根据相似三角形的性质得到∠ADE=∠CDO，于是得到CD为⊙P的直径，根据切线的判定定理得到ED是⊙P的切线；E点的对应点E′不会落在抛物线上，根据相似三角形的想知道的DE=3√3，根据旋转的想知道的E点的对应点在射线DC上，而点D，C在抛物线上，于是得到点E′不能在抛物线上；（3）根据二次函数的解析式得到M（﹣1，9√3/4），由B（﹣4，0），D（0，2√3），当BM为平行四边形BDMN的对角线时，当DM为平行四边形BDMN的对角线时，当BD为平行四边形BDMN的对角线时，根据平移的性质即可得到结论．
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