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如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+4与x轴的一个交点为A（-2,0），与y轴的交点为C，对称轴是x=3，对称轴与x轴交于点B， （1）求抛物线的函数表达式； （2）经过B、C的直线L平移后与抛物线交于点M，与x轴一个交点为N，当以B、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标； （3）若点D在x轴上，在抛物线上是否存在点P，使得△PBD≌△PBC？若存在，直接写出点P的坐标；若不存请说明理由。 这道题的计算比较扯淡，非整数还带根号，所以虽然方法不难，但是具体的计算比较啰嗦。 （1）根据对称轴x=3和点A坐标代入， 求出完整的解析式； （2）CM为平行四边形的边时， CM//BN，所以可以很轻松求出点M的坐标； 当CM为对角线的时候，我们知道点M到x轴的距离=C到x轴的距离， 但是M在x轴下方，所以纵坐标为负，将纵坐标代入抛物线解析式， 那么就可以求出点M的坐标了， 解出来是带根号的，而且是两个值，都符合；（一个在y轴左侧、一个在右侧） （3）△PBD≌△PBC，根据对应点得到对应线段相等（各点对应，不然情况就太多了）， 全等可得BC=BD=5，所以能够得到点D的坐标，有两种可能，D（8,0）或D（-2,0）， 假设CD的中点为E，那么可以得到E的坐标， 所以直线BE的解析式可得， BE与抛物线的交点不就是点P吗？ 所以结合抛物线解析式，解方程， 得到两个P的坐标； 这是一种点D在坐标情况下所得， 那么另一种，同样的方法找到CD中点E，结合直线BE解析式求P坐标； （其实当点D为（-2,0）的时候就和A重合了，只要找AC的中点即可） 最后求出的点P个数是4个，而且都是带根号的。 |
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