【原】【中考数学课堂】第877课：解直角三角形的应用

典型例题分析1：

小明在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形，已知吊车吊臂的至点O距离地面的高OO′=1.5米，吊臂OA长度为6米，当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，并且从O点观测到点A的仰角为45°，从O点观测到点A′的仰角为60°．

（1）求此重物在水平方向移动的距离BC；

（2）求此重物在竖直方向移动的距离B′C．

典型例题分析2：

从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB=50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）

解：作AD⊥BC于点D，

∵∠MBC=60°，

∴∠ABC=30°，

∵AB⊥AN，

∴∠BAN=90°，

∴∠BAC=105°，

则∠ACB=45°，

在Rt△ADB中，AB=50，则AD=25，BD=25√3，

在Rt△ADC中，AD=25，CD=25，则BC=25+25√3．

答：观察点B到花坛C的距离为（25+25√3）米．

考点分析：

解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．

题干分析：

作AD⊥BC于点D，根据正切的定义求出BD，根据正弦的定义求出AD，根据等腰直角三角形的性质求出CD，计算即可．

典型例题分析3：

图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图．已知AC=0.66米，BD=0.26米，α=20°．（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）

（1）求AB的长（精确到0.01米）；

（2）若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径弧MN的长度．（结果保留π）

考点分析：

解直角三角形的应用；弧长的计算．

题干分析：

（1）过B作BE⊥AC于E，求出AE，解直角三角形求出AB即可；

（2）求出∠MON的度数，根据弧长公式求出即可．

典型例题分析4：

如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点A到调节器点O处的距离为80cm，AO与地面垂直，现调整靠背，把OA绕点O旋转35°到OA′处，求调整后点A′比调整前点A的高度降低了多少厘米（结果取整数）？

（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

解：如图，根据题意OA=OA′=80cm，∠AOA′=35°，

作A′B⊥AO于B，

∴OB=OA′·cos35°=80×0.82≈65.6，

∴AB=OA﹣OB=80﹣65.6=14cm．

答：调整后点A′比调整前点A的高度降低了14厘米．

考点分析：

解直角三角形的应用．

题干分析：

作A′B⊥AO于B，通过解余弦函数求得OB，然后根据AB=OA﹣OB求得即可．