【原】【中考数学课堂】第959课：圆有关的解答题讲解分析

典型例题分析1：

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．

（1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长．

∵DA平分∠BDE，

∴∠BDA=∠EDA．

∵OA=OD，

∴∠ODA=∠OAD，

∴∠OAD=∠EDA，

∴OA∥CE．

∵AE⊥CE，

∴AE⊥OA．

∴AE是⊙O的切线．

（2）解：∵BD是直径，

∴∠BCD=∠BAD=90°．

∵∠DBC=30°，∠BDC=60°，

∴∠BDE=120°．

∵DA平分∠BDE，

∴∠BDA=∠EDA=60°．

∴∠ABD=∠EAD=30°．

∵在Rt△AED中，∠AED=90°，∠EAD=30°，

∴AD=2DE．

∵在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ABD=30°，

∴BD=2AD=4DE．

∵DE的长是1cm，

∴BD的长是4cm．

考点分析：

切线的判定；圆周角定理．

题干分析：

（1）连接OA，根据角之间的互余关系可得∠OAE=∠DEA=90°，故AE⊥OA，即AE是⊙O的切线；

（2）根据圆周角定理，可得在Rt△AED中，∠AED=90°，∠EAD=30°，有AD=2DE；在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ABD=30°，有BD=2AD=4DE，即可得出答案．

典型例题分析2：

（1）如图1，已知AD=BC，AC=BD．求证：△ADB≌△BCA．

（2）如图2，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至点C，使AC=3BC，CD与⊙O相切于点D，若CD=√3，求⊙O的半径．

考点分析：

切线的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质．

题干分析：

（1）根据全等三角形的判定即求证；

（2）连接OD，利用AC=3BC可知OB=OC/2，在Rt△ODC中，cos∠DOC=OD/OC=1/2，从而可知∠DOC=60°，∠AOD=120°，在Rt△POC中，利用勾股定理即可求出OD的长度．

典型例题分析3：

⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过弧BC的中点P作⊙O的直径PG，与弦BC相交于点D，连接AG、CP、PB．

（1）如图1，求证：AG=CP；

（2）如图2，过点P作AB的垂线，垂足为点H，连接DH，求证：DH∥AG；

（3）如图3，连接PA，延长HD分别与PA、PC相交于点K、F，已知FK=2，△ODH的面积为2√21，求AC的长．

考点分析：

圆的综合题．

题干分析：

（1）利用等弧所对的圆周角相等即可求解；

（2）利用等弧所对的圆周角相等，得到角相等∠APG=∠CAP，判断出△BOD≌△POH，再得到角相等，从而判断出线平行；

（3）由三角形相似，得出比例式，△HON∽△CAM，OH/AC=HN/CM，再判断出四边形CDHM是平行四边形，最后经过计算即可求解．

解题反思：

此题是圆的综合题，主要考查了相似，圆中的一些角的关系，解本题的关键是判断出平行线，难点是作辅助线．