【原】说到压轴题，无论是动点还是分类讨论，都绕不开函数与几何

如果一个人中考题目做的够多，或是对中考试题研究的够深，会发现无论是动点问题还是分类讨论问题，大部分此类题型都会在二次函数与几何有关的问题中得到体现。

说到中考压轴题，那么二次函数与几何有关的综合题是绕不开的，它经常以中考数学压轴题的形式出现在全国各省市中考试卷上面，综合考查考生的学习能力。此类题目一般难度大，考查知识多，解这类习题的关键就是善于利用几何图形的有关性质和函数的有关知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件，以达到解题目的。

我们通过对近几年全国各地中考数学试题进行分析和研究，发现解二次函数与几何图形综合题，关键是借助几何直观解题，运用方程、函数的思想解题，灵活运用数形结合，由形导数，以数促形，综合运用代数和几何知识解题。

对解题方法进行细分，可以分成三个层次：

一是需要认真审题，分析、挖掘题目的隐含条件，翻译并转化为显性条件；

二是要善于将复杂问题分解为基本问题，逐个击破；

三是要善于联想和转化，将以上得到的显性条件进行恰当的组合，进一步得到新的结论，尤其要注意的是，恰当地使用分析综合法及方程与函数的思想、转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、运动观点等数学思想方法，能更有效地解决问题。

二次函数与几何有关的综合题分析，讲解1：

如图（1），矩形ABCD的一边BC在直接坐标系中x轴上，折叠边AD，使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为（m，0），其中m＞0．

（1）求点E．F的坐标（用含的式子表示）；

（2）连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；

（3）如图（2），设抛物线y=a（x﹣m﹣6）²+h经过A．E两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM=90°，求a．h．m的值．

考点分析：

二次函数综合题。

题干分析：

（1）根据四边形ABCD是矩形以及由折叠对称性得出AF=AD=10，EF=DE，进而求出BF的长，即可得出E，F点的坐标；

（2）分三种情况讨论：若AO=AF，OF=FA，AO=OF，利用勾股定理求出即可；

（3）由E（m+10，3），A（m，8），代入二次函数解析式得出M点的坐标，再利用△AOB∽△AMG，求出m的值即可．

解题反思：

此题主要考查了二次函数的综合应用以及相似三角形的判定与性质，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合以及分类讨论思想是这部分考查的重点也是难点同学们应重点掌握。

二次函数与几何有关的综合题分析，讲解2：

如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，已知点A（﹣9/4，0），点C（0，3），点B是x轴上一点（位于点A的右侧），以AB为直径的圆恰好经过点C．

（1）求∠ACB的度数；

（2）已知抛物线y=ax²+bx+3经过A、B两点，求抛物线的解析式；

（3）线段BC上是否存在点D，使△BOD为等腰三角形．若存在，则求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．

考点分析：

二次函数综合题；综合题.

题干分析：

（1）根据直径所对的圆周角是直角可以得到∠ACB的度数．

（2）利用三角形相似求出点B的坐标，然后把A，B两点的坐标代入抛物线求出抛物线的解析式．

（3）分别以OB为底边和腰求出等腰三角形中点D的坐标．

解题反思：

本题考查的是二次函数的综合题，（1）根据圆周角的性质求出角的度数．（2）用待定系数法求出抛物线的解析式．（3）根据等腰三角形的性质确定点D的坐标．

二次函数与几何有关的综合题分析，讲解3：

已知抛物线y=a（x﹣m）²+n与y轴交于点A，它的顶点为点B，点A．B关于原点O的对称点分别为C．D．若A．B．C．D中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线．

（1）如图1，求抛物线y=（x﹣2）²+1的伴随直线的解析式．

（2）如图2，若抛物线y=a（x﹣m）²+n（m＞0）的伴随直线是y=x﹣3，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的解析式．

（3）如图3，若抛物线y=a（x﹣m）²+n的伴随直线是y=﹣2x+b（b＞0），且伴随四边形ABCD是矩形．

①用含b的代数式表示m．n的值；

②在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PBD是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标（用含b的代数式表示），若不存在，请说明理由．

考点分析：

二次函数综合题．

题干分析;

（1）利用抛物线y=（x﹣2）²+1的与y轴交于点A（0，5），它的顶点为点B（2，1），求出直线解析式即可；

（2）首先得出点A的坐标为（0，﹣3），以及点C的坐标为（0，3），进而求出BE=2，得出顶点B的坐标求出解析式即可；

（3）①由已知可得A坐标为（0，b），C点坐标为（0，﹣b），以及n=﹣2m+b，即点B点的坐标为（m，﹣2m+b），利用勾股定理求出；

②利用①中B点坐标，以及BD的长度即可得出P点的坐标．

解题反思：

此题主要考查了二次函数的综合应用以及勾股定理和点的坐标性质，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点同学们应重点掌握。

值得注意的是，近几年中考几何综合计算的呈现形式多样，如折叠类型、探究型、开放型、运动型、情境型等，背景鲜活，具有实用性和创造性，在考查考生计算能力的同时，考查考生的阅读理解能力、动手操作能力、抽象思维能力、建模能力，力求引导考生将数学知识运用到实际生活中去。