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滴水穿石，不是因为力量，而是在于坚持！ 浅谈定积分 定积分在科学研究和实际生活中有非常广泛的应用．中学教材中对导数知识进行了比较详细的解释，特别是导数的运用在考题中的作用逐步提高.作为导数的亲密伙伴定积分自然不甘落后，闪亮登场，但是由于定积分的概念理解和应用相对较复杂，教材中对于这部分的定位是＂初步体会定积分的思想及其应用价值＂，从这个角度不难发现定积分在中学教学中的地位.这里从以下几个方面谈些对定积分的粗浅认识． 一、定积分的定义 教材中通过对求曲边梯形面积的方法探索，给出了一个化归转化的思想，即“分割、近似求和、取极限”，由于现行教材中对极限内容的删减，课本上利用过剩估计和不足估计来说明近似求和的最终目标会实现面积的实际值（实质上是取极限）. 定积分在定义时也采用了过剩估计和不足估计来说明随着区间分割的细化，过剩估计与不足估计会趋向同一个常数，将这一个常数称之为函数在区间上的定积分. 对于定义的描述显然中学的概念更利于学生的理解.定积分的符号表示要特别注意，个别学生不能规范书写定积分，更不能准确辨别其中符号含义，这点在学习之初要强调到位. 二、定积分的计算 定积分的计算是这部分的核心内容，教材的例题和练习都围绕着这一核心展开，其计算的方法有以下三个方面，对此在学习时要进行总结归纳. 2.微积分基本定理 利用微积分基本定理求定积分时关键在于寻找被积函数的一个原函数，这时利用求导经验逆向运算可求原函数，也可以借助教材中提供的常用函数积分公式表来寻找原函数，然后根据定理逐步运算即可，这里要特别注意的是运算中的符号变化.一般遵循先带入再化简的原则可避免出现运算中的低级错误。 3.定积分的应用 定积分的应用范围很广泛，教材给出了两类比较典型的数学应用，一是求曲边图像的面积；二是求简单旋转体的体积.无论哪一个类型，其求解步骤如下： （1）作出图像，确定被积函数.面积的被积函数一般就是所给函数，求体积时要注意被积函数是所给函数的平方与常数的乘积. （2）确定积分上下限.这点通过作图可以发现，结合运算可求得具体数值. （3）准确书写积分表达式，求得积分，并将其与所求面积或体积进行对应. 三、高考中的定积分 高考中对定积分的考察很少，这一方面出于这部分知识在教材中的地位和考纲的要求；另一方面此部分内容不易过度展开，浅则不痛不痒，深则难度太大，更有甚者会对中学教学产生误导，影响学生进入大学后的学习.在高三复习备考中常通过命制一些知识交汇的题目来实现对这部分知识的考察. 定积分中除了上述介绍的以外，还有许多细节问题在中学阶段的练习中会出现，如利用定理求定积分时有时需要对所给函数先变形然后积分，还有在一些问题中通过改变积分变量实现问题简化，有时还会出现定积分的逆向问题（与导数综合起来）等等.无论题目如何变化，我们都应该站在高处俯览全局，把握定积分的地位以及其所涉及到的基础问题，居高临下，方能下笔有神！ |
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