高中数学的两道坎，一道在120，一道在130 | 高中数学学习方法

在高中阶段，数学几乎是大家花时间最长的科目。

但偏偏是数学，往往也是让很多同学最头疼的科目。很多学生花了很长的时间在刷题上，但会的题目会，不会的题目仍然不会。

很多同学在数学学习上是有比较大的误区的，误以为数学只是一个强调刷题的科目，而忽略了归纳总结。拿到题目，无法快速激活“知识点-考点-方法-注意点”的连结，找到最有效的方法。

作为数学老师，我将从数学学习的误区出发，谈一谈高中数学的学习方法。

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学数学，不能学得太盲目

我们先来谈一谈大家在学习高中数学的过程中容易出现的一些常见误区。

最常见的一类学生，学习是带着很强的盲目性的，缺乏体系化学习的策略。

比如想提升数学，马上就想到刷题。但到了高三下学期，很多学生发现自己的数学成绩到了一个瓶颈，只是围绕着一个分数上下波动，再突破就难了。也就是说，只刷题这个方法是有一个天花板的，有的人高一些，有的人低一些，有的人可能一直都无法突破。

当然也有学生是不刷题的。有学生教辅、卷子买了一堆，但到最后都空空白白。问他怎么回事，他说“看懂了”。如果数学用看的就能解决，那也太轻松了。即便是数学竞赛生，停课停了很久回归高考，不动笔写一写算一算，都很难保证正确率，更别说大多数同学了。

刚上高中的时候，大多数同学对高中的学习模式其实是没有概念的，缺乏经验。比如刷题或练习，最重要的掌握解题思路、积累经验。当你的大脑中积累了足够多种方法，再加以总结、寻找规律，就会形成知识体系。

一个知识体系清晰的学生，拿到一道题目会很清楚地知道这道题考什么、涉及哪些知识点、有哪些方法可以处理、哪一种方法有更大概率得到正确答案。比如一道恒成立/能成立问题，什么情况分离常数，什么情况不能分离常数，脑袋中不能是一团浆糊。

有些学生仅靠大量的练习，就建立并强化了“知识点-考点-解题方法-易错点/注意点”之间的连结。但在遇到更难的题目时，比如解析几何、导数的压轴题，很多学生会出现刷不动题目的情况。此时就需要先学习已有的体系方法，再通过练习印证，才能事半功倍。

很多数学成绩不是很好的同学，往往在还对所学知识似懂非懂的状况下，就开始上手刷题，甚至把大量时间花在了本没有必要挤占时间的简单小题上。时间花下去了，只求自我安慰罢了。

当然也有的学生则是在一些偏题怪题上花了太多时间，却忽视了高考考查的重点。经常有刚上高一的学生来问我一些集合的问题。我会很明确地告诉他们，高考在集合这一模块不会出很偏很难的题目，不要在这上面花太多时间，而是要关注高考的核心模块。

高考的核心模块，或者说高考中真正有难度、需要花时间的模块，一方面在代数：函数与导数、数列、不等式，另一方面在几何：平面向量、立体几何、解析几何和圆锥曲线。但像全国卷地区，不等式的模块就不怎么考，或者不会出得特别难。

总而言之，数学会占用高中学习的很大一部分时间，但不可能所有时间都用来学数学。一定要有目的性有策略地在数学上寻求突破，不要糊里糊涂地刷了很多题目，成绩仍然毫无起色。

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能看懂和自己做出来，是两码事

除了学习方法，还需要注重习惯平时学习、复习、考试的习惯和策略。

从小学到初中到高中，以及将来走入大学，对学生学习主动性的要求是越来越高的。我经常跟学生说，听完课了一定要自己做复习。但学生往往会跟我说，老师我没时间；老师我把讲义看了一遍了，复习完了；老师你看那个谁谁谁也不复习，照样考好。

我只能两手一摊：人和人是不能一概而论的。有的学生课上当堂就理解消化了，有的甚至还没开始上课，这一章就已经都会了，开始做今天的作业。但你和他们不一样。

做老师最让人泄气的就是，明明自己在课上反复强调了多少遍。隔了一星期，甚至才过两三天，学生就把所学丢到脑后去了。要知道，当天学习的内容当天整理消化，是效果最好、印象最深刻的。今天不解决，问题就积攒下来，甚至把问题忽略了，就变成了缺漏。

很多题目，老师课上讲过一遍，学生觉得我就看一遍就算复习了。但其实是不够的。老师在讲题的时候，除了把题目解出来，还会强调分析的思路、易错点、注意点、关键步骤的处理方法。看懂和自己能再算一遍出来，这是两码事。

一般来说，当天的作业就能起到复习巩固的效果。但是如果你直接做作业觉得有困难，请不要在作业上死磕，而是把课上老师讲过的题目拿出来，遮住答案自己重算一遍。

越是自己觉得掌握得不扎实的地方、实际解题有难度的地方，就越需要主动进行归纳总结。老师课上也会帮学生进行一部分总结，但终规是老师自己的。如果学生自己不去思考和归纳，该不会的还是不会。

有些学生一份作业、一张卷子在那死磕两个多小时，甚至严重挤占了其他科目的时间，而且很打击自信心。真不如先把当天学习的内容复习、理解、吃透了，再去做作业来得收获大。

也有学生提到限时训练，不过我更建议学生在已经掌握了体系之后，再去进行限时训练。有些学生过早地开始限时训练，结果是做多少错多少，这时候你要意识到继续做限时训练，你的收获其实是很有限的。你需要从大量错题中分析出自己的缺漏或短板，先解决再强化训练。

还有学生问我考场时间分配的问题。我建议填空+选择控制在45分钟以内，最好是在40分钟以内。解析几何压轴题最多做15分钟，导数压轴题最多只能做20分钟。

总而言之，要对自己的学习状况有一个最起码的了解，在合适的时间做最有效率的事情。不仅是数学科目是这样，其他科目也是这样。

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不同分段学生需要突破的问题

数学科目上，不同分数段的同学需要着重解决的问题是不一样的。

一般来说，高考数学120分是一道坎。不能稳上120分的学生，大多最后两道压轴题分数丢掉，前面的选择填空题再错2~3个。换言之，基础有问题、知识有漏洞。

这一类学生，一方面要去排查一下那些似懂非懂的知识点。其实只要通过一些练习，马上就可以检验出来。如果真的不懂，一定要主动地去问老师。另一方面则是，要重新整理和总结自己的知识体系，建立“知识点-考点-方法-注意点”之间的联系。

平时的考试、作业、练习肯定会积攒大量的做错的题、不会做的题，学生可以围绕题型把这些题目整理起来。比如函数与导数的压轴题，其实在高考当中只有4种题型，分别是恒成立问题、零点问题、双变量问题和不等式问题。

学生在整理题目的时候，首先要识别出它究竟是属于哪一种问题，然后再在这每一个问题下面，总结和梳理它所涉及到的方法。我们的导数压轴题专题课，也是分4类题型，分别讲解其中的处理方法，先帮学生搭建起体系，再让学生通过限时训练来强化巩固。

高考数学的第二个道坎在130以上。这里的130分不是偶尔一两次考到130分以上，而是要求能稳定在130分以上。而这也是中档学生和顶尖学生拉开差距的地方。

决定一个学生能否稳上130分，或者有更高追求的学生想要稳上140分的，就必须拿下最后两道压轴题和选择填空中的压轴小题，否则要稳上130分其实是很困难的。

有老师会跟学生说，放弃压轴题的最后两小问，只要把前面的题都算对也能考138分。但真实的情况可能是，最后两小问放弃了，前面的题也错了几个，最后就掉到120多分了，因为这时候你的容错空间已经很有限了。

另外，不同分数段的学生可能都会出现无谓失分的问题。但即便是无谓失分，肯定也是有原因的，看错、算错、抄错、忽略条件、忘记取值范围等等。归根结底，还是做题习惯的问题。

好的做题习惯，比如清晰整齐的草稿、审题时着重划出限制条件、涂选择题的答题卡每5题核对一次、计算不同时跳两步等等，都能帮助你避免掉很多没有必要的失分。

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高中三年，学生如何提升数学？

◆  高一高二

如果你是高一和高二的同学，那么你面对的都是分章节的考试，换句话说学什么就会考什么。

这一阶段，有难度的内容主要是两块，一部分是各个章节的难题，另一部分是与高考压轴题相关的函数、数列、解析几何等内容。

各个章节中的难题，比如高一下的数列、高二上的立体几何，这些内容在高考中不算很难的内容，有些老师甚至会觉得是高考中的送分题。这些章节的区分度在高考中主要体现在小题上。到了高三，选择填空中的难题能否解决，还取决于高一高二的认真努力。

至于压轴题部分，高一这一年，难题部分、压轴题的部分，一般只会考察函数、数列、解析几何。上高二之后，函数会增加导数的内容，解析几何会增加圆锥曲线的部分。

很多同学在高一下学期，终于学完函数了，但开始学数列之后，作业、考试的最后一题大概率还是函数题。因为从难度上，函数仍然是这一年难度较大的模块，不会变。

尽管这几年出现了数列、函数和概率相结合的压轴题，但对于学生来说，进行备考时仍然要格外关注函数（导数）、数列和解析几何（圆锥曲线）。尽早解决这三个板块，是非常必要的。

因此，对于高一高二的同学：如果你的志向是130+，那么请认真学好当下的章节：①提前预习，在每个学期之前先把下学期内容预习一遍；②不要畏难，遇到综合题难题努力解决。

如果目标是140，那么还得在函数、数列以及解析几何这几个模块下大功夫。

◆  高三

对于高三的同学们来说，面临的是综合性考试。它的特点是各章节的难度确定，考试的题型也是固定的。小题的难题往往集中在函数、不等式、数列、平面向量、立体几何和解析几何。大题压轴题则是导数和解析几何。

不过好在数学各个模块是相互独立的，合理的策略是各个击破。学生在复习的时候，需要给自己制定一个合理的目标，并根据目标进行规划。

这里给出几个判断的关键点：

• 不能稳上120，基础存在问题，建议针对性训练

• 不能稳上130，需要突破解析几何

• 不能稳上140，需要突破导数

• 目标140+，需要突破小题压轴

以上是大多数同学学习的路径，同学们可以根据自己的情况制定合理的策略，需要提醒的是我们复习的时间是一年，所以很多时候我们在规划的时候能不能光看着当下，因此我们还得想着为下一阶段做一些准备。

之前有好几个学生来上我的课。他们在高三上学期的时候完全放弃了导数的大题，到高三下学期的时候他忽然意识到，二模以后自己前面基础的部分，其实都已经没有太大问题，也没有多少提升空间了。这时候再去补导数，这个模块已经有了太大的漏洞了。

在整整大半年的时间内，考场上这道题他是直接放弃的。平时作业他也会做，但大多是抱着“做了也没用，考场上也不会”的心态在对待，等到想抓的时候，发现时间已经不够了。

很多时候我们在规划的时候能不能光看着当下，可能复习的时间是一年，但要有一个全局规划，大概能够预料到一年之后，可能会发生什么样的事情。

所以我们更推荐采取下面的规划：

• 120分下有显著问题模块的，建议逐个模块查漏补缺；

• 基本达到120分，做一些重难点突破，开始着手解析几何；

• 能达到120分的，重点突破解析几何，辅助突破各章节难题（压轴小题）；

• 能达到130分的，重点突破导数，辅助突破各章节难题（压轴小题）；

• 能基本拿下导数题的，全力突破各章节难题（压轴小题）。

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总  结

归纳总结、形成体系是学好高中数学的不二法门。

在学数学的过程中，归纳总结、形成体系肯定是最高效的方法。形成“知识点-考点-题型-解题方法”的闭环，梳理好基础题型的思路和易错点。

在基础部分要处理好知识-考点题型-解题方法这样一个逻辑的闭环，同时结合自己做题的时候一些特点，要做好错题跟踪。对于压缩题的解析几何、导数部分，都是有体系和方法，需要总结的。

非常建议大家先学一套现成的，已经有的总结好的体系，先把它吸收掉，然后再通过练习去验证和巩固，效率会更高。

并且压轴小题这一部分，如果你还在高一和高二一定要注意一下，高一和高二做的那些所谓的难题，把它理好，在高三绝对是有价值的。因为高三的压轴小题实际上来说就在于高一高二各部分的所谓难题。