有 关 欧 姆 定 律 计 算 的 题 型

欧姆定律是电学中的基本定律，它反映了电流、电压、电阻三者之间的定量关系。

此定律是电学的重点知识之一，也是今后学习电功率和家庭电路等知识的必备知识。

因此欧姆定律的内容具有承上启下的作用，而且它的应用与技术和社会相关联。所以同学们一定要打好基础。

有关欧姆定律的计算分为以下几种题型。

一、滑动变阻器的取值范围

1、电压表在滑动变阻器两端

例1、如图1，电源4.5V，R₁为5Ω，滑动变阻器R₂的最大阻值为20Ω，电流表量程0～0.6A，电压表量程0～3V。为保护电路元件，则滑动变阻器允许接入电路的阻值范围为        。

图1

分析：首先分析电路，这是一个串联电路，电压表测的是滑动变阻器两端的电压，当滑动变阻器的阻值变小时，电压表的示数变小，而电流表的示数变大，为保护电流表，滑动变阻器取最小值，所以当电流表的示数为0.6A时，滑动变阻器接入电路的电阻最小，此时电路总电阻的最小值为R总min=U/Imax=4.5V/0.6A=7.5Ω，所以R滑min==R总min—R₁=7.5Ω—5Ω=2.5Ω；当滑动变阻器的阻值变大时，电压表示数变大，而电流表示数变小，所以为了保护电压表，滑动变阻器取最大值，也就是说，当电压表示数为3V时，滑动变阻器的电阻最大。所以U₁min=U—U₂max=4.5V—3V=1.5V，此时电路中的最小电流Imin=U₁min/R₁=1.5V/5Ω=0.3A，所以R滑max=U₂max/Imin=3V/0.3A=10Ω，所以滑动变阻器允许接入电路的阻值范围为2.5Ω------10Ω

解题思路：此类习题求滑动变阻器的最小值的方法：先求R总min=U/Imax  再求R滑min==R总min—R定；或者是先求定值电阻的电大电压，U定max=Imax.R定，再求滑动变阻器的最小电压U滑min=U—U定max，再求滑动变阻器的阻值R滑min=U滑min/Imax；或者根据串联电路的电压分配ImaxR定/（U—ImaxR定）=R定/R滑min，也可求解；

求滑动变阻器的最大值的方法：先求Imin=（U—Umax）/R定，再求R滑max=Umax/Imin

；或者先求Imin=（U—Umax）/R定，再求R总max=U/Imin再求R滑max=R总max—R定；或者是根据串联电路的电压分配（U—Umax）/Umax=R定/R滑max，也可求解。

2、电压表在定值电阻两端

例2、如图2，电源4.5V，R₁为6Ω，变阻器R₂最大20Ω，电流表量程0～0.6A，电压表量程0～3V。则滑动变阻器允许接入电路的阻值范围为         。

图2

分析：首先分析电路，这是一个串联电路，电压表测的是定值电阻两端的电压，当滑动变阻器的电阻减小时，电压表的示数变大，电流表的示数也变大，为保护两块电表，先判断一下，哪块电表的示数先达到最大。假设电流表先达到最大，则电压表的示数，根据U=IR=0.6A×6Ω=3.6V，大于电压表的量程，所以判断出电压表的示数先达到最大。即电压表的示数为3V时，滑动变阻器取最小值。下一步就是求滑动变阻的阻值，如例1可有三种方法求解。最简单的方法是根据串联电路的电压分配，用比值法。即U₁/（U—U₁）=R₁/R₂min所以，3V/（4.5V—3V）=6Ω/R₂min，解得R₂min=3Ω。当滑动变阻器的电阻越大时，电压表和电流表的示数都变小，所以滑动变阻器可以取最大值即R滑max=10Ω。所以滑动变阻器允许接入电路的阻值范围为3Ω------10Ω

解题思路：此类习题求滑动变阻器的最小值的方法：先判断电流表和电压表哪块表先达到最大，然后以先达到最大的那电块表的示数求出电路中的最大电流，然后再求出滑动变阻器阻值的最小值。而滑动变阻器的最大值就是滑动变阻器铭牌中的最大值。

二、求两用用器串联时，其两端允许加的最大电压及两用电器并联时，干路的最大电流

例、有两电阻，R₁标有“10Ω  1A”字样，R₂标有“15Ω  0.6A”字样，如果把它们串联起来使用，允许加在它们两端的最大电压为     V；如果把它们并联起来使用，干路中的最大电流为    　A。

分析：首先要理解用电器铭牌的含义。R₁标有“10Ω  1A”意思是：R₁的阻值是10Ω ，允许通过的最大电流不超过 1A；同理R₂标有“15Ω  0.6A”意思：R₂的阻值是15Ω ，允许通过的最大电流不超过 0.6A，如果把它们串联起来，允许加在它们两端的最大电压取决于最大电流，因为电阻是固定的。它们串联起来允许通过的最大电流只能是0.6A，若取1A则会烧坏R_2，，因此允许加在它们两端的最大电压U=IR=0.6A×（10Ω+15Ω）=15V；如果把它们并联起来使用，干路中的最大电流取决于它们并联后的最大电压。R₁标有“10Ω  1A”意思是它两端允许加的电压为10V，R₂标有“15Ω  0.6A”意思是它两端允许加的电压为9V，所以它们并联后允许加的最大电压为9V，若加10V会把R₂烧坏，所以干路的是大电流I=I₁+I₂=U/R₁+U/R₂=9V/10Ω+0.6A=1.5A。

解题思路：两用电器串联起来使用，允许加在它们两端的最大电压为小电流乘以电阻和；两用电器并联起来使用，干路中的最大电流为小电压分别除以电阻再相加

三、串联分压  并联分流

例1、将“6V 10Ω”的灯，接到 9V 的电源上，为使灯正常工作，应  联一个阻值为     的电阻。

分析：因为灯正常工作的电压为6V，若直接接在9V的电路中，会被烧坏。所以需要分去一部分电压，而串联电路中的电阻有分压作用，所以需串联一个电阻分去3V的电压。灯正常工作的电流I=U/R=6V/10Ω=0.6A，根据串联电路电流处处相等，所以串入的电阻阻值R=U/I=3V/0.6A=5Ω

例2、将“10Ω 0.5A”的灯，接到 12V 的电源上，为使灯正常工作，应   联一个阻值为      的电阻。

分析：由题可知，灯正常工作的电压U=IR=0.5A×10Ω=5V，而电源电压为12V，所以需串联一个电阻分去7V的电压。而灯正常工作的电流为0.5A，根据串联电路电流处处相等，所以串入的电阻阻值R=U/I=7V/0.5A=14Ω

例3、将“6V 0.5 A”的灯，接到 8V 的电源上，为使灯正常工作，应   联一个阻值为      的电阻。

分析：由题可知，灯正常工作的电压为6V，而电源电压为8V，所以需串联一个电阻分去2V的电压，电流为0.5A，所以串入的电阻阻值R=U/I=2V/0.5A=4Ω

解题思路：以上三道例题都属于串联分压题，此类习题的解题思路是：分去的电压除以电流

例4、将一个电阻接到6V的电路中，通过的电流为1A，要使通过干路的电流为3A，应     联一个阻值为     的电阻。

分析：因为此电阻中的电流为1A,而干路的电流为3A,根据并联电路干路的电流等于各支路的电流和，所以需分去2A的电流。而并联电路各支路两端电压相等，所以并入的电阻阻值为R=U/I=6V/2A=3Ω

例5、通过一阻值为50Ω电阻的电流为0.1A，若使干路的电流为0.6A，应      联一个阻值为      的电阻。

分析：由题可知，此电阻两端的电压U=IR=0.1A×50Ω=5V，而干路的电流为0.6A，所以并联一个电阻分去0.5A的电流。所以并入电阻的阻值R=U/I=5V/0.5A=10Ω

例6、加在一阻值为10Ω电阻两端的电压为3V,若使干路的电流为0.5A，应     联一个阻值为      的电阻。

分析：由题可知，此电阻中的电流I=U/R=3V/10Ω=0.3A，而干路中的电流为0.5A，所以需并联一个电阻分去0.2A的电流。所以并入电阻的阻值R=U/I=3V/0.2A=15Ω

解题思路：以上三道例题都属于并联分流题，此类习题的解题思路是：电压除以分去的电流。

四、求定值电阻的阻值及电源电压

例、如图1所示电路中，R为定值电阻。闭合开关S后，当滑片P在某两点之间滑动时，电流表示数变化范围是0.5 A～1.5 A，电压表示数变化范围是3 V～6 V。则R的阻值为        ；电源电压为        。

图1

分析：首先分析出电压表与电流表的对应关系。因为滑动变阻的电阻越大，电路中的电流越小，而电压表的示数越大，所以当电流表的示数为0.5A时，电压表对应的示数应为6V，而电流表的示数为1.5A时，电压表对应的示数应为3V，根据电源电压不变列等式，所以0.5A.R₁+6V=1.5A.R₁+3V，解得R₁=3Ω；然后将R₁=3Ω代入左右两边任一个式子，可解得电源电压为7.5V。

解题思路：此类习题先找出电流表与电压表的对应关系。再根据电源电压不变列等式。解出定值电阻后，代入任一边解出电源电压。或者根据上个式子导出R=（6V—3V）/（1.5A—0.6A）=△U/△I，求出定值电阻的阻值。再求电源电压。

解题技巧：对于定值电阻，它的阻值等于电压差除以电流差。即R=△U/△I

五、换表习题

例、如图所示电路，当开关S闭合，甲乙两表均为电压表，两表读数之比U甲:U乙=3:1，则 当开关S断开，甲乙两表均为电流表，两表读数之比I甲:I乙=           。

分析：当开关S闭合，甲乙两表均为电压表，我们先判断出这是一个串联电路。甲表测电源两端的电压，乙表测R2两端的电压，根据题意U甲:U乙=3:1即U：U₂=3：1，所以U₁：U₂=2：1，根据串联电路的电压分配，电压比等于电阻比，所以R₁：R₂=U₁：U₂=2：1；当开关S断开，甲乙两表均为电流表时，这是一个并联电路，根据并联电路电流分配，电流比等于电阻的反比，所以I₁：I₂=R₂：R₁=1：2，而甲表测R₂中的电流，乙表测干路中的电流。所以两表读数之比I甲:I乙=I₂：I=2：3

例、如上图所示，电源电压U保持不变，当开关S断开，甲、乙两表为电流表时，示数之比为I甲:I乙=2∶3，当开关S闭合，甲、乙两表为电压表时，两表的示数之比为U甲：U乙＝         。

分析：这道题与上一题正好相反，当开关S断开，甲、乙两表为电流表时，R₁与R₂并联，甲表测R₂中的电流，乙表测干路中的电流，因为I甲:I乙=2∶3，所以I₂：I==2：3，所以I₁：I₂=1：2，再根据并联电路的电流分配，电流比等于电阻的反比。所以R₁：R₂=I₂：I₁=2：1。

当开关S闭合，甲、乙两表为电压表时，R₁与R₂串联，甲表测电源两端的电压，乙表测R2两端的电压，根据串联电路的电压分配，电压比等于电阻比，所以U₁：U₂=R₁：R₂=2：1，所以两表的示数之比为U甲：U乙＝U：U₂=3：1

解题思路：这类习题，没换表之前先判断电路的连接方式，然后再判断电表测的是哪个用电器的物理量。根据两电表示数的比找出两用电器的电阻比，这步是解题的关键。当换表时，再判断此时电路的连接方式，根据电阻比找出两用电器的电流或电压比。再求出两表的示数比。

六、动态电路问题（后续）

七、电阻的测量（后续）

有关欧姆定律的习题无论千变万化，但只要掌握串、并联电路电流、电压、电阻的规律及串联的分压和并联的分流作用，无论习题怎样变化都会迎刃而解。