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设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（1/3）x﹣6，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，求实数a的取值范围是（ ） 解：如图所示， 当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（1/3）x﹣6，可得图象． 根据偶函数的对称性质画出[0，2]的图象， 再根据周期性：对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）， 画出[2，6]的图象． 画出函数y=loga（x+2）（a＞1）的图象． ∵在区间（﹣2，6]内关于x的f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1） 恰有3个不同的实数根， ∴loga8＞3，loga4＜3， ∴4＜a3＜8， 考点分析： 函数奇偶性的性质． 题干分析： 根据指数函数的图象可画出：当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（1/3）x﹣6的图象．根据偶函数的对称性质画出[0，2]的图象，再根据周期性：对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），画出[2，6]的图象．画出函数y=loga（x+2）（a＞1）的图象． 利用在区间（﹣2，6]内关于x的f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，即可得出． |
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