|
（Ⅱ）若不等式f（x）≤l的解集为[1，3]，且1/m+1/2n=a（m＞0，n＞0），求m+2n的最小值． 解：（Ⅰ）当a=3，不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|， 即|x﹣3|+|x﹣1|≥|x﹣3﹣x+1|=4． 由绝对值的意义可得； 不等式恒成立，故|x﹣3|+|x﹣1|≥4的解集为R． （Ⅱ）由f（x）≤1 可得﹣1≤x﹣a≤1， 求得 a﹣1≤x≤a+1， 再根据f（x）≤1的解集为[1，3]， 可得a=2． 故有1/m+1/2n=2（m＞0，n＞0），即1/2m+1/4n=1， ∴m+2n=（m+2n）（1/2m+1/4n）=1+m/4n+n/m≥2， 当且仅当m/4n=n/m时，等号成立，故m+2n的最小值是2． 考点分析： 绝对值不等式的解法；函数恒成立问题． 题干分析： （Ⅰ）当a=3，不等式即|x﹣3|+|x﹣1|≥4，不等式恒成立，从而求得|x﹣2|+|x﹣1|≥5的解集． （Ⅱ）由f（x）≤1求得 a﹣1≤x≤a+1，再根据f（x）≤1的解集为[1，3]，可得a=2，再利用基本不等式的性质求出最小值即可． |
|
|
