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如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=2π/3，四边形ACFE为矩形，且CF⊥平面ABCD，AD=CD=BC=CF． （1）求证：EF⊥平面BCF； （2）点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值． 考点分析： 二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定． 题干分析： （1）在梯形ABCD中，设AD=CD=BC=1，由题意求得AB=2，再由余弦定理求得AC2=3，满足AB2=AC2+BC2，得则BC⊥AC．再由CF⊥平面ABCD得AC⊥CF，由线面垂直的判定可得AC⊥平面BCF．进一步得到EF⊥平面BCF； （2）分别以直线CA，CB，CF为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设AD=CD=BC=CF=1，令FM=λ，得到C，A，B，M的坐标，求出平面MAB的一个法向量，由题意可得平面FCB的一个法向量，求出两法向量所成角的余弦值，可得当λ=0时，cosθ有最小值，此时点M与点F重合． |
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