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典型例题分析1： 已知△ABC的周长为√2+1，且sinA+sinB=√2sinC，则边AB的长为． 解：由题意及正弦定理，得：AB+BC+AC=√2+1． BC+AC=√2AB， 两式相减，可得AB=1． 故答案为：1． 考点分析： 正弦定理． 题干分析： 由题意及正弦定理，得 AB+BC+AC=√2+1以及BC+AC=√2AB，两式相减，可得AB的值． 典型例题分析2： 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，b=acosC+√3/3asinC． （I）求A； （Ⅱ）若a=2，b+c≥4，求△ABC的面积． 解：（1）在△ABC中， ∵b=acosC+√3/3asinC， ∴b=a×（a2+b2-c2）/2ab+√3/3asinC． 即b2+c2﹣a2=2√3/3absinC． 又∵b2+c2﹣a2=2bccosA， ∴√3/3asinC=ccosA， ∴√3/3sinAsinC=sinCcosA， ∴tanA=√3． ∴A=π/3． （2）由余弦定理得：cosA=（b2-c2-4）/2bc=1/2， ∴b2+c2=bc+4≥2bc， ∴bc≤4． 又b2+c2=bc+4， ∴（b+c）2=3bc+4， ∵b+c≥4， ∴（b+c）2=3bc+4≥16， ∴bc≥4． ∴bc=4． ∴S△ABC=1/2bcsinA=1/2×4×√3/2=√3. 考点分析： 余弦定理；正弦定理． 题干分析： （1）利用余弦定理将角化边得出b2+c2﹣a2=2√3/3absinC=2bccosA，再使用正弦定理得出tanA； （2）利用余弦定理和基本不等式可得bc≥4，bc≤4，故bc=4． 解题反思： 本题考查了正余弦定理，基本不等式的应用，属于中档题． |
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