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不等式性质时应注意的问题： 在使用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件．不可强化或弱化成立的条件．如“同向不等式”才可相加，“同向且两边同正的不等式”才可相乘；可乘性中“c的符号”等也需要注意。 作差法是比较两数(式)大小的常用方法，也是证明不等式的基本方法．要注意强化化归意识，同时注意函数性质在比较大小中的作用。 典型例题分析1： 已知x，y∈R，x2+y2+xy=315，则x2+y2﹣xy的最小值是（ ） A．35 B．105 C．140 D．210 解：∵x，y∈R，x2+y2+xy=315， ∴x2+y2=315﹣xy，315﹣xy≥2xy， 当且仅当x=y=±√105时取等号． ∴xy≤105． ∴x2+y2﹣xy=315﹣2xy≥315﹣210=105． 故选：B． 考点分析： 基本不等式． 题干分析： x，y∈R，x2+y2+xy=315，可得x2+y2=315﹣xy≥2xy，因此xy≤105．即可得出． 典型例题分析2： 若实数a、b、c＞0，且（a+c）·（a+b）=6﹣2√5，则2a+b+c的最小值为（ ） A．√5﹣1 B．√5 +1 C．2√5+2 D．2√5﹣2 解：根据题意，2a+b+c=（a+c）+（a+b）， 又由a、b、c＞0，则（a+c）＞0，（a+b）＞0， 则2a+b+c=（a+c）+（a+b）≥2√（a+c）（a+b） =2√（6-2√5）=2（√5﹣1）=2√5﹣2， 即2a+b+c的最小值为2√5﹣2， 故选：D． 考点分析： 基本不等式． 题干分析： 根据题意，将2a+b+c变形可得2a+b+c=（a+c）+（a+b），由基本不等式分析可得2a+b+c=（a+c）+（a+b）≥2√（a+c）（a+b）=2√（6-2√5），计算可得答案． |
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