【原】【高考数学】每日一题：第731题，由三视图求面积和体积

典型例题分析1：

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A．10/3

B．11/3

C．4

D．14/3

解：由三视图可得，直观图为三棱锥和三棱柱的组合体，

底面为俯视图中的三角形，高为2，

体积为1/2×1×2×2+1/3×1/2×1×2×2=8/3，

故选A．

考点分析：

由三视图求面积、体积．

题干分析：

由三视图可得，直观图为三棱锥和三棱柱的组合体，底面为俯视图中的三角形，高为2，即可求出体积．

典型例题分析2：

某几何体的三视图如图所示（单位：cm）则该几何体的体积是（　　）

A．4cm3

B．8cm3

C．16/3cm3

D．32/3cm3

解：根据三视图可知几何体是正方体挖去一个正四棱锥P﹣ABCD所得的组合体，

且正方体的棱长是2cm，正四棱锥的底是正方体的上底、

顶点为正方体下底的中心，如图所示：

∴几何体的体积V=2×2×2-1/3×2×2×2

=16/3（cm3）

故选：C．

考点分析：

由三视图求面积、体积．

题干分析：

由三视图知该几何体是正方体挖去一个正四棱锥所得的组合体，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体体积公式求出几何体的体积，

典型例题分析3：

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A．3√3/2

B．2√3

B．5√3/2

D．3√3

解：由三视图知几何体是一个三棱柱，

且在一个角上截去一个三棱锥C﹣ABD，

侧棱与底面垂直，底面是以2为边长的等边三角形，高为3，

且D是中点，则BD=1，

∴几何体的体积V=1/2×2×√3×3-1/3×1/2×1×√3×3

=3√3-√3/2=5√3/2，

故选：C．

考点分析：

由三视图求面积、体积．

题干分析：

由三视图知几何体是一个三棱柱，且在一个角上截去一个三棱锥，并求出几何元素的长度，利用柱体、椎体的体积公式计算即可．

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